Prova do ENEM 2023 — 2º dia — Matemática — Caderno 11 Laranja — Leitor de tela (NVDA): questões

Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em cuja entrada está afixado

um mapa com a representação bidimensional do posicionamento das

poltronas, conforme a figura. Essa pessoa, após consultar o mapa, começou a

subir uma das escadas e parou na posição indicada pela estrela, direcionada

para o norte. Ela conferiu seu bilhete e observou que, para encontrar sua

poltrona, deveria partir do ponto onde estava, continuar subindo a escada na

direção norte por mais quatro fileiras e olhar à sua direita, e sua poltrona será

a terceira.

Nesse cinema, as poltronas são identificadas por uma letra, que indica a fileira,

e um número, que fornece a posição da poltrona na fileira, respectivamente.

A poltrona dessa pessoa é a identificada por

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações

diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove

tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis

que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual

ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

O gráfico expõe alguns números da gripe A-H1N1. Entre as categorias que

estão em processo de imunização, uma já está completamente imunizada, a

dos trabalhadores da saúde.

De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, a que está mais exposta

ao vírus da gripe A-H1N1 é a categoria de

A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto

maciço, com suas medidas especificadas.

Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais

têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos,

espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.

A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede

Um supermercado conta com cinco caixas disponíveis para pagamento. Foram

instaladas telas que apresentam o tempo médio gasto por cada caixa para

iniciar e finalizar o atendimento de cada cliente, e o número de pessoas

presentes na fila de cada caixa em tempo real. Um cliente, na hora de passar

sua compra, sabendo que cada um dos cinco caixas iniciará um novo

atendimento naquele momento, pretende gastar o menor tempo possível de

espera na fila. Ele observa que as telas apresentavam as informações a seguir.

Para alcançar seu objetivo, o cliente deverá escolher o caixa

As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam

as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia.

A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na

forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da

lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo

pode ser representada por um

Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja

Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?

Uma pessoa caminha por 30 minutos e utiliza um aplicativo instalado em seu

celular para monitorar a variação da intensidade do sinal de internet recebido

pelo aparelho durante o deslocamento. Chegando ao seu destino, o aplicativo

forneceu este gráfico:

Por quantos minutos, durante essa caminhada, o celular dessa pessoa ficou

sem receber sinal de internet?

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três

parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas

divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da

compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma

construtora. Tal empresa informa que o preço y do concreto bombeado é

composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e

A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro

Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e sua irmã Clara

também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento

Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente,

são

Estudantes trabalhando com robótica criaram uma "torneira inteligente" que

automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A

tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a

torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa

molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos,

enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o

enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (t), em segundo, contado a

partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é

constante.

Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro,

liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função

do tempo (t), em segundo, é

As características culturais variam de povo para povo. Há notícias de um povo

que possuía formas de contar diferentes das nossas, como indicado no

quadrinho a seguir.

Segundo o padrão de contagem indicado na figura, as representações dos

numerais cinco e sete, nessa cultura, devem ser, respectivamente,

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após

o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio

desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a

previsão do índice mensal de precipitação de chuva (I m P C) da região onde

ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020/2021, ele obteve os

seguintes dados:

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em

que a média mensal de precipitação seja a maior possível.

No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de

semente?

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de

assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de

Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma

perfuração cilíndrica de base a base.

O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

Os 100 funcionários de uma empresa estão distribuídos em dois setores:

Produção e Administração. Os funcionários de um mesmo setor recebem

salários com valores iguais. O quadro apresenta a quantidade de funcionários

por setor e seus respectivos salários.

A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção

em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para

ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa

retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B

disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas.

Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na

bolinhas pretas, uma de cada urna.

Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável

aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem

alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de

bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar

tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a

mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à

urna B?

Dirigir após ingerir bebidas alcoólicas é uma atitude extremamente perigosa,

uma vez que, a partir da primeira dose, a pessoa já começa a ter perda de

sensibilidade de movimentos e de reflexos. Apesar de a eliminação e absorção

do álcool depender de cada pessoa e de como o organismo consegue

metabolizar a substância, ao final da primeira hora após a ingestão, a

concentração pode demorar até 12 horas.

Nessas condições, ao final da primeira hora após a ingestão da quantidade q

de álcool, a concentração C dessa substância no sangue é expressa

algebricamente por

Um investidor iniciante observou o gráfico que apresenta a evolução dos

valores de duas criptomoedas A e B em relação ao tempo.

Durante horas consecutivas, esses valores foram observados em nove

instantes, representados por horas exatas.

Em quantos desses instantes a criptomoeda A estava mais valorizada do que a

criptomoeda B?

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em

uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina

que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste

ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de

cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas.

Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9,

que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser

sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para

representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro

sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão

presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com

o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem

sorteados são, respectivamente,

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na

profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante

diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão

mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual

o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as

quantidades estão expressas em milhar de real.

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

Um professor, para promover a aprendizagem dos estudantes em estatística,

propôs uma atividade. O objetivo era verificar o percentual de estudantes com

massa corporal abaixo da média e altura acima da média de um grupo de

estudantes. Para isso, usando uma balança e uma fita métrica, avaliou uma

amostra de dez estudantes, anotando as medidas observadas. O gráfico

apresenta a massa corporal, em quilograma, e a altura, em metro, obtidas na

atividade.

Após a coleta dos dados, os estudantes calcularam a média dos valores

obtidos, referentes à massa corporal e à altura, obtendo, respectivamente,

Qual é o percentual de estudantes dessa amostra com massa corporal abaixo

da média e altura acima da média?

manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada

custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um

pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando

o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com

pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para

conseguir o lucro diário pretendido é

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que

consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução

dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias

e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução

aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com

100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de

exatamente 1 litro para cada população de 200.000 larvas. A quantidade total

do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o

produto X?

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao

usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes

caracteres:

algarismos de 0 a 9;

26 letras minúsculas do alfabeto;

26 letras maiúsculas do alfabeto;

Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:

seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;

seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

respectivamente.

Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser

descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

novos cães. Com isso, a quantidade de ração diária por animal teve que ser

recalculada para que o restante de ração em estoque fosse suficiente para

alimentar a todos até o fim do mês, garantindo, para cada cão, uma mesma

porção diária da ração.

Qual a quantidade de ração, em grama, que deverá ser dada diariamente para

cada cão, do dia 11 de junho até o final desse mês?

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se

encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante.

Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade

constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa

P, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo,

contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na

posição mais alta da roda-gigante, é

No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior

ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se

candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto,

um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes

de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que,

para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com

seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome;

e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram

inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de

terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem

sorteados.

Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório

de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre

abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador

desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.

No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu

padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse

período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório

e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram,

então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média,

deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água

nos próximos 10 dias?

Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os

filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para

atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos

funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma

lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste

A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera

para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera

deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a

creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de

O número mínimo de salas que deverão ser construídas é

A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de

constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da

cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia,

conforme o quadro.

Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d'água que abasteceu a

cisterna?

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem

equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No

Qual é o jogador que receberá a bola?

O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos,

escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada

círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que a soma dos números

em cada lado do triângulo seja igual.

Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em

progressão aritmética de razão igual a 2.

Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos

números que formam os lados do triângulo?

O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois

vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa

verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.

Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de

viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em

seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um

gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a

quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.

Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das

quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa

empresa, obtém-se

Uma pessoa pratica quatro atividades físicas – caminhar, correr, andar de

bicicleta e jogar futebol – como parte de seu programa de emagrecimento.

Essas atividades são praticadas semanalmente de acordo com o quadro, que

apresenta o número de horas diárias por atividade.

Ela deseja comemorar seu aniversário e escolhe o dia da semana em que o

gasto calórico com as atividades físicas praticadas for o maior. Para tanto,

O dia da semana em que será comemorado o aniversário é

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas

de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre

passado, ela comprou 6000 folhas para serem utilizadas pelos 1200 alunos

matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a

compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em

convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível

comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao

intervalo

Alguns estudos comprovam que os carboidratos fornecem energia ao corpo,

preservam as proteínas estruturais dos músculos durante a prática de

atividade física e ainda dão força para o cérebro coordenar os movimentos, o

que de fato tem impacto positivo no desenvolvimento do praticante. O ideal é

consumir 1 grama de carboidrato para cada minuto de caminhada.

Um casal realizará diariamente 30 minutos de caminhada, ingerindo, antes

dessa atividade, a quantidade ideal de carboidratos recomendada. Para ter o

consumo ideal apenas por meio do consumo de pão de fôrma integral, o casal

planeja garantir o suprimento de pães para um período de 30 dias

ininterruptos. Sabe-se que cada pacote desse pão vem com 18 fatias, e que

cada uma delas tem 15 gramas de carboidratos.

A quantidade mínima de pacotes de pão de fôrma necessários para prover o

suprimento a esse casal é

O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma

região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo

comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de

aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do

mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão,

como mostra a figura.

Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:

A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor

possível.

Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?

Um controlador de voo dispõe de um instrumento que descreve a altitude de

uma aeronave em voo, em função da distância em solo. Essa distância em solo

é a medida na horizontal entre o ponto de origem do voo até o ponto que

representa a projeção ortogonal da posição da aeronave, em voo, no solo.

Essas duas grandezas são dadas numa mesma unidade de medida.

A tela do instrumento representa proporcionalmente as dimensões reais das

distâncias associadas ao voo. A figura apresenta a tela do instrumento depois

de concluída a viagem de um avião, sendo a medida do lado de cada

Essa tela apresenta os dados de um voo cuja maior altitude alcançada foi de

A escala em que essa tela representa as medidas reais é

O calendário maia apresenta duas contagens simultâneas de anos, o chamado

ano Tzolkim, composto por 260 dias e que determinava o calendário religioso,

e o ano Haab, composto por 365 dias e que determinava o calendário agrícola.

Um historiador encontrou evidências de que gerações de uma mesma família

governaram certa comunidade maia pelo período de 20 ciclos, sendo cada ciclo

formado por 52 anos Haab.

De acordo com as informações fornecidas, durante quantos anos Tzolkim

aquela comunidade maia foi governada por tal família?

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como

medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os

na figura.

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e,

confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas

somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um

instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo

correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a

soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas.

O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das

pizzas, conforme indicado na figura.

é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas

das outras duas pizzas, pois

Entre maratonistas, um parâmetro utilizado é o de economia de corrida (EC).

O valor desse parâmetro é calculado pela razão entre o consumo de oxigênio,

em mililitro (mL) por minuto (min), e a massa, em quilograma (kg), do atleta

correndo a uma velocidade constante.

Um maratonista, visando melhorar sua performance, auxiliado por um médico,

mensura o seu consumo de oxigênio por minuto a velocidade constante. Com

base nesse consumo e na massa do atleta, o médico calcula o EC do atleta.

A unidade de medida da grandeza descrita pelo parâmetro EC é