Questão 143 de vestibular, ENEM 2024

Prova: ENEM 2024 - 2º Dia – Caderno 8 – Verde – Aplicação Regular - (Ampliada), 2024

Enunciado original completo da questão 143 do ENEM 2024 - 2º Dia – Caderno 8 – Verde – Aplicação Regular - (Ampliada), página 35.

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível. Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

100

175

200

350

Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: B

100

Por quê: O custo total da tela é dado pela equação $20(2L) + 15(2C) = 6000$, que simplifica para $40L + 30C = 6000$ ou $4L + 3C = 600$. A área do retângulo é $A = L \cdot C = L \left(\frac{600 - 4L}{3}\right)$, cuja função quadrática possui vértice dado por $L = -\frac{b}{2a}$, resultando em $L = 75$ metros e $C = 100$ metros. Como a pergunta pede a medida do maior lado do galinheiro, a resposta correta é 100 metros.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.