Questão 151 de vestibular, ENEM 2025

Prova: ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 11 – Laranja (Braile e ledor) – Reaplicação - (Ampliada), 2025

A produtividade P de um tipo de semente depende da quantidade Q de fertilizante aplicada,

ambas em quilograma por hectare. Foram realizados quatro experimentos em pequenas regiões,

onde foi possível medir a produção para diferentes valores de Q para aquele tipo de solo, obtendo-

se os seguintes resultados:

• região 1: Q = 0 kg/ha resultou P = 1 000 kg/ha;

• região 2: Q = 100 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha;

• região 3: Q = 200 kg/ha resultou P = 9 000 kg/ha;

• região 4: Q = 500 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha.

Trecho original com figura, tabela ou fórmula da questão 151 do ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 11 – Laranja (Braile e ledor) – Reaplicação - (Ampliada).

200

250

300

350

500

Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: C

300

Por quê: A produtividade P é modelada por uma função quadrática da forma P(Q) = aQ² + bQ + c. Usando o ponto (0, 1000), temos que c = 1000. Substituindo os pontos (100, 6000) e (200, 9000), obtemos o sistema 10000a + 100b = 5000 e 40000a + 200b = 8000, cuja solução é a = -1/40 e b = 200. A dosagem que torna a produção máxima corresponde ao vértice da parábola, dado por Q_v = -b / (2a) = -200 / (2 * (-1/40)) = 200 * 20 = 40000 / ? O cálculo correto do vértice dá Q_v = -200 / (-1/20) = 4000... Aguarde, recalculando: 100a + b = 50 e 200a + b = 40, logo 100a = -10 e a = -1/10, o que dá b = 60. Assim, Q_v = -60 / (2 * (-1/10)) = 300.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.