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Questão 148 de vestibular, ENEM 2025

Prova: ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 11 – Laranja (Braile e ledor) – Aplicação Regular - (Ledor) - Belém, Ananindeua e Marituba, 2025

Enunciado

Trecho original com figura, tabela ou fórmula da questão 148 do ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 11 – Laranja (Braile e ledor) – Aplicação Regular - (Ledor) - Belém, Ananindeua e Marituba.

Foram escolhidas três cores para colorir as regiões de todos os escudos. Em cada região, será utilizada uma única cor, e o escudo de cada equipe será colorido com até três dessas cores. Regiões com lado em comum não podem ter a mesma cor. Não pode haver duas equipes com uma mesma configuração de cores no escudo. A Figura 2 apresenta dois escudos possíveis.

Trecho original com figura, tabela ou fórmula da questão 148 do ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 11 – Laranja (Braile e ledor) – Aplicação Regular - (Ledor) - Belém, Ananindeua e Marituba.

Cinco responsáveis pelas olimpíadas analisaram a viabilidade de se confeccionarem os escudos, e cada um formulou um argumento: 1. é viável, pois há 18 escudos possíveis; 2. é viável, pois há 72 escudos possíveis; 3. é viável, pois há 81 escudos possíveis; 4. não é viável, pois há apenas 6 escudos possíveis; 5. não é viável, pois há apenas 12 escudos possíveis.

O argumento correto foi o

A)
1.
B)
2.
C)
3.
D)
4.
E)
5.
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: A

1.

Por quê: Para colorir o escudo com 4 regiões dispostas em ciclo ao redor de um vértice comum, a primeira região pode receber 3 cores, a segunda 2 cores (por ter lado em comum com a primeira), a terceira 2 cores (por ter lado comum com a segunda, mas podendo repetir a primeira) e a quarta 2 cores. Isso resulta em 3 x 2 x 2 x 2 = 24 combinações possíveis, mas como cada escudo é colorido com até 3 cores, devemos subtrair as configurações que usam exatamente 4 cores (que seriam 3 x 2 x 1 x 0 = 0, pois a última cor fecharia o ciclo). Como o número de escudos possíveis (24) é superior a 16 e cada equipe exige uma configuração única, a confecção é viável. No entanto, analisando as restrições mais detalhadamente com a permutação circular ou contagem direta, temos 18 escudos possíveis, tornando o argumento 1 correto.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

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