Questão 171 de vestibular, ENEM 2025

Prova: ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 12 – Roxo (Libras) – Aplicação Regular - (Superampliada), 2025

Enunciado original completo da questão 171 do ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 12 – Roxo (Libras) – Aplicação Regular - (Superampliada), página 86.

Enunciado original completo da questão 171 do ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 12 – Roxo (Libras) – Aplicação Regular - (Superampliada), página 87.

Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura. O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas. O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha. Considere 3 como aproximação para p e desconsidere as espessuras das muretas. O projeto a ser aprovado é

2 o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m . 2

2 o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 121,5 m . 2

2 o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 135 m . 2

2 o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 243 m .

qualquer um dos dois, pois apresentam áreas de suas seções transversais com medidas iguais.

Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: A

2 o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m . 2

Por quê: No Projeto 1, as áreas dos dois semicírculos são dadas por \(\frac{\pi \cdot 6^2}{2} + \frac{\pi \cdot 3^2}{2} = \frac{3 \cdot 36}{2} + \frac{3 \cdot 9}{2} = 54 + 13{,}5 = 67{,}5\text{ m}^2\). No Projeto 2, o diâmetro total é \(3 + 6 + 6 + 3 = 18\text{ m}\), logo a área do semicírculo é \(\frac{\pi \cdot 9^2}{2} = \frac{3 \cdot 81}{2} = 121{,}5\text{ m}^2\). Como o Projeto 1 apresenta a menor área da seção transversal, ele deve ser aprovado.

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