Questão 155 de vestibular, ENEM 2024

Prova: ENEM 2024 - 2º Dia – Caderno 5 – Amarelo – Aplicação Regular, 2024

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.

Trecho original com figura, tabela ou fórmula da questão 155 do ENEM 2024 - 2º Dia – Caderno 5 – Amarelo – Aplicação Regular.

Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

• tipo I: α = 15° ° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° ° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° ° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° ° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° ° e R = 10 m.

Use 3 como valor aproximado para π.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo

II.

III.

IV.

Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: E

Por quê: Calculando a área de cada setor circular pela fórmula A = (α / 360°) · π · R², temos para o tipo I: (15 / 360) · 3 · 20² = 50 m²; tipo II: (30 / 360) · 3 · 22² = 121 m²; tipo III: (40 / 360) · 3 · 12² = 48 m²; tipo IV: (60 / 360) · 3 · 16² = 128 m²; e tipo V: (90 / 360) · 3 · 10² = 75 m². Como o proprietário busca uma área mínima de 70 m² com o menor preço, o sensor tipo V atende exatamente a essa condição por cobrir 75 m².

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.