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Questão 152 de vestibular, ENEM 2023

Prova: ENEM 2023 - 2º Dia – Caderno 8 – Rosa – Aplicação Regular - (Superampliada), 2023

Enunciado

Enunciado original completo da questão 152 do ENEM 2023 - 2º Dia – Caderno 8 – Rosa – Aplicação Regular - (Superampliada), página 64.

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.

Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas. Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?

A)
20
B)
60
C)
64
D)
68
E)
80
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: C

64

Por quê: Como a probabilidade de retirar bola preta na urna A é 20% (0,2), a nova probabilidade total de acerto, dada por $0,2 \cdot P(B) \le 0,01$, exige que a nova probabilidade da urna B seja menor ou igual a 5% (0,05). Sabendo que a urna B possui 4 bolinhas pretas, o total de bolinhas necessário na urna B deve ser de pelo menos $4 / 0,05 = 80$ bolinhas. Como inicialmente a urna B tinha 16 bolinhas no total (já que 4 pretas representam 25%), é preciso adicionar $80 - 16 = 64$ bolinhas brancas.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

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