Alternativa correta: D
68.
Por quê: O comprimento total da correia é composto pela soma dos dois trechos retos de 15 cm cada, mais os dois arcos de contato nas polias. O arco na polia menor possui 210° (360° - 150°) e na polia maior 150°, somando 360° (uma volta completa dividida entre os dois raios). Assim, o comprimento dos arcos é dado por 2πr + 2πR (parcialmente, mas como a soma dos ângulos é 360°, equivale ao comprimento de uma circunferência de raio 4 cm e outra de 8 cm, ou seja, 2 × 3 × 4 + 2 × 3 × 8 = 24 + 48 = 72? Espera: a soma dos ângulos das duas polias é 360° para a menor mais 360° para a maior? Não, o ângulo central da polia menor é 210° (360° - 150°) e o da maior é 150°. Somando os dois arcos: (210°/360°) × 2 × 3 × 4 + (150°/360°) × 2 × 3 × 8 = 14,8 + 20 = ... melhor dizendo, o comprimento dos arcos é (210/360)×2×3×4 + (150/360)×2×3×8 = 14,7 + 20 = 34,8? Vamos recalcular: com r=4 e R=8, o arco menor é (210/360)×2×3×4 = 14; o arco maior é (150/360)×2×3×8 = 20; somando os arcos temos 14 + 20 = 34 cm. Adicionando os dois trechos retos de 15 cm cada, temos 34 + 30 = 64 cm? O enunciado mostra 150° destacado no centro da menor, logo o arco maior é 360 - 150 = 210 para a menor e 150 para a maior. Com r=4 e R=8, o comprimento total é 2×15 + (210/360)×2×3×4 + (150/360)×2×3×8 = 30 + 14 + 20 = 64. Opa, alternativa C é 66, D é 68. Vamos rever: se o ângulo da polia menor é 150°, então o arco correspondente é (150/360)×2×3×4 = 10 cm, e o da maior é (210/360)×2×3×8 = 28 cm. Somando os arcos: 10 + 28 = 38 cm, mais 30 cm dos trechos retos resulta em 68 cm.
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