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Questão 34 de vestibular, ENEM 2005

Prova: 2005 ENEM Prova Amarela, 2005

Enunciado

Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada

A)
no centro do quadrado.
B)
na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada.
C)
na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.
D)
no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.
E)
no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.
Alternativa E da questão 34 do ENEM 2005 - Caderno Amarelo.
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: C

na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.

Por quê: Como a estação central deve ser equidistante de A e de B, ela pertence à mediatriz do segmento AB, que coincide com a reta perpendicular à estrada CD passando pelo seu ponto médio. Definindo um sistema de coordenadas onde a estrada CD está no eixo x e a distância y é a altura da nova estação, igualamos a distância até o ponto médio (y) à distância até um dos vértices A ou B (utilizando o Teorema de Pitágoras). Resolvendo a equação y² = 20² + (40 - y)², encontramos y = 25 km.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

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