AcheProvas - Provas e Gabaritos

Questão 32 de vestibular, ENEM 2005

Prova: 2005 ENEM Prova Amarela, 2005

Enunciado

Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos. Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio. Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido. Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma. Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:

A)
em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.
B)
no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
C)
no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
D)
no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
E)
em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: D

no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.

Por quê: No método I, a probabilidade de um aluno do diurno ser escolhido é $\frac{1}{2} \times \frac{1}{300} = \frac{1}{600}$, enquanto para um aluno do noturno é $\frac{1}{2} \times \frac{1}{240} = \frac{1}{480}$, tornando a chance do noturno maior. No método II, escolhe-se uma das 16 turmas com igual probabilidade e depois um aluno da turma, resultando em uma probabilidade de $\frac{1}{16} \times \frac{1}{30} = \frac{1}{480}$ para alunos do diurno e $\frac{1}{16} \times \frac{1}{40} = \frac{1}{640}$ para alunos do noturno, fazendo com que a chance do diurno seja maior. Portanto, o método I favorece o noturno e o método II favorece o diurno.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

Outras questões da mesma prova

Continue estudando