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Questão 170 de vestibular, ENEM 2023

Prova: ENEM 2023 - 2º Dia – Caderno 11 – Laranja (braile e ledor) – Aplicação Regular, 2023

Enunciado

O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.

Trecho original com figura, tabela ou fórmula da questão 170 do ENEM 2023 - 2º Dia – Caderno 11 – Laranja (braile e ledor) – Aplicação Regular.

Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2. Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?

A)
Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7.
B)
Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9.
C)
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e outra em que as somas são iguais a 9.
D)
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e outra em que as somas são iguais a 12.
E)
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que as somas são iguais a 11.
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: E

Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que as somas são iguais a 11.

Por quê: Como os vértices formam uma PA de razão 2 com números de 1 a 6, as únicas opções para os vértices são (1, 3, 5) ou (2, 4, 6). Testando o primeiro caso com os números restantes (2, 4, 6) nos lados, obtém-se soma igual a 9. Testando o segundo caso com os números restantes (1, 3, 5), obtém-se soma igual a 10. Portanto, existem duas soluções possíveis com somas iguais a 9 e 10.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

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