Prova: ENEM 2023 - 2º Dia – Caderno 8 – Rosa (Superampliada) – Reaplicação/PPL, 2023
Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, projetando uma sombra S,, em formato de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na parede, projetando outra sombra S,, também no formato de um círculo.
Alternativa correta: E
9.
Por quê: Como as figuras geométricas formadas pelas projeções são semelhantes, a razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança (razão de proporção das distâncias ao ponto luminoso). Na primeira situação, a distância do disco ao ponto luminoso é de 1 metro e, na segunda, o disco é afastado mais 2 metros, totalizando 3 metros de distância. Portanto, a razão entre os raios ou as dimensões lineares é de 1/3, o que resulta em uma razão entre as áreas A1/A2 igual a (1/3)^2 = 1/9. Como a questão pede a razão invertida A1/A2 ou a proporção correspondente, nota-se que a área S2 é 9 vezes maior que S1, logo a razão A1/A2 é 1/9, porém, analisando a proporção inversa das distâncias para o fator de ampliação, temos que a razão da área menor para a maior é 1/9, mas o gabarito oficial resulta na alternativa E quando interpretada a razão entre os raios ao quadrado, com a inversão devida pelo decréscimo da projeção (ou a razão da maior para a menor). Como a questão exige A1/A2, onde S1 tem raio proporcional a 3 e S2 a 1 (se a parede estivesse a 3m), na verdade a distância da parede é fixa e o raio da sombra na parede é inversamente proporcional à distância do disco ao ponto luminoso pela semelhança dos triângulos com vértice na fonte luminosa, de modo que o raio da sombra é $R_{sombra} = d_{parede} \cdot r_{disco} / d_{disco}$. Assim, os raios das sombras são inversamente proporcionais às distâncias do disco à fonte, ou seja, para $d_1 = 1$ e $d_2 = 3$, a razão dos raios é $r_1/r_2 = 3/1 = 3$, fazendo com que a razão das áreas $A_1/A_2$ seja $3^2 = 9$.
Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.