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Questão 146 de vestibular, ENEM 2024

Prova: ENEM 2024 - 2º Dia – Caderno 7 – Azul – Aplicação Regular, 2024

Enunciado

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

A)
85
B)
100
C)
175
D)
200
E)
350
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: B

100

Por quê: O custo total da cerca é dado pela expressão $20(2L) + 15(2C) \le 6000$, o que simplifica para $40L + 30C \le 6000$ ou $4L + 3C \le 600$. A área do retângulo é $A = L \cdot C$, e para maximizar essa área com os recursos disponíveis, utilizamos o vértice da parábola ou a igualdade de gastos entre os tipos de tela, resultando em $4L = 3C = 300$. Assim, encontramos $L = 75$ e $C = 100$, sendo o maior lado igual a 100 metros.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

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