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Questão 14 de vestibular, ENEM 2003

Prova: 2003 ENEM Prova Amarela, 2003

Enunciado

Os alunos de uma escola organizaram um torneio individual de pingue-pongue nos horários dos recreios, disputado por 16 participantes, segundo o esquema abaixo: Foram estabelecidas as seguintes regras: – Em todos os jogos, o perdedor será eliminado; – Ninguém poderá jogar duas vezes no mesmo dia; – Como há cinco mesas, serão realizados, no máximo, 5 jogos por dia. Com base nesses dados, é correto afirmar que o número mínimo de dias necessário para se chegar ao campeão do torneio é:

Esquema da questão 14 da prova Prova do ENEM 2003 - Prova Amarela
A)
8
B)
7
C)
6
D)
5
E)
4
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: D

5

Por quê: O torneio possui 15 jogos no total (8 oitavas, 4 quartas, 2 semifinais e 1 final). Como a escola dispõe de 5 mesas e são realizados no máximo 5 jogos por dia, os 15 jogos podem ser distribuídos exatamente em 3 dias para os primeiros blocos e mais alguns dias, mas como há dependência entre as fases (os vencedores dos jogos 1 a 8 formam os jogos 9 a 12, cujos vencedores formam os jogos 13 e 14, e por fim o jogo 15), o primeiro dia pode ter no máximo 5 jogos (por exemplo, jogos 1 a 5), o segundo dia mais 5 jogos (6 a 10), e assim por diante. Distribuindo respeitando a restrição de no máximo 5 jogos por dia e a dependência das etapas, teremos 8 jogos no dia 1 (o que viola o limite de 5, logo a 1ª fase precisa de 2 dias), mas o total de jogos é 15 e 15 dividido por 5 dá 3 dias de jogos puros. Contudo, devido à dependência hierárquica das rodadas (oitavas dependem apenas do início, mas quartas dependem do fim das oitavas), a distribuição exata exige que os jogos 1 a 8 ocorram no dia 1 e dia 2 (8 jogos no total, divididos em 5 e 3), os jogos 9 a 12 no dia 3, os jogos 13 e 14 no dia 4, e o jogo 15 no dia 5, totalizando 5 dias.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

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