Prova do ENEM 2021 — 2º dia — Aplicação — Caderno 6 Cinza — Digital: questões

Estudo aponta que a extinção de preguiças-gigantes, cuja base da dieta eram frutos

e sementes, provocou impactos consideráveis na vegetação do Pantanal brasileiro.

A flora, embora não tenha desaparecido, tornou-se menos abundante que no passado,

além de ocupar áreas mais restritas.

BICUDO, F. Jardineiros da pesada. Ecologia. Pesquisa Fapesp, ed. 231, maio 2015 (adaptado).

Carros elétricos estão cada vez mais baratos, no entanto, os órgãos governamentais

e a indústria se preocupam com o tempo de recarga das baterias, que é muito mais lento

quando comparado ao tempo gasto para encher o tanque de combustível. Portanto, os

usuários de transporte individual precisam se conscientizar dos ganhos ambientais dessa

mudança e planejar com antecedência seus percursos, pensando em pausas necessárias

de seu carro elétrico, que tem um desempenho médio de 5,0 km/kWh, usando um

carregador ideal que opera a uma tensão de 220 V e é percorrido por uma corrente de

Nas angiospermas, além da fertilização da oosfera, existe uma segunda fertilização

tecido de

Com o objetivo de proporcionar aroma e sabor a diversos alimentos, a indústria

alimentícia se utiliza de flavorizantes. Em geral, essas substâncias são ésteres, como as

saturada é de

O eletrocardiograma é um exame cardíaco que mede a intensidade dos sinais

elétricos advindos do coração. A imagem apresenta o resultado típico obtido em um

cardíacos por minuto desse paciente durante o exame?

alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem

Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Os pesticidas organoclorados foram amplamente empregados na agricultura,

contudo, em razão das suas elevadas toxicidades e persistências no meio ambiente, eles

foram banidos. Considere a aplicação de 500 g de um pesticida organoclorado em uma

cultura e que, em certas condições, o tempo de meia-vida do pesticida no solo seja de

A sequência de nucleotídeos do RNA mensageiro presentes em um gene de um

A simples atitude de não jogar direto no lixo ou no ralo da pia o óleo de cozinha

usado pode contribuir para a redução da poluição ambiental. Mas o que fazer com o óleo

vegetal que não será mais usado? Não existe um modelo ideal de descarte, mas uma

alternativa simples tem sido reaproveitá-lo para fazer sabão. Para isso, são necessários,

além do próprio óleo, água e soda cáustica.

LOBO, I. Sabão feito com óleo de cozinha. Disponível em: http://pga.pgr.mpf.gov.br. Acesso em: 29 fev. 2012 (adaptado).

denominada

Durante o desenvolvimento embrionário humano ocorre uma comunicação entre os

átrios direito e esquerdo através do forame oval (ou forame de Botal). Essa comunicação

não causa prejuízos à circulação do bebê em formação, exceto se ela perdurar após o

à dos(as)

No cultivo por hidroponia, são utilizadas soluções nutritivas contendo macronutrientes

e micronutrientes essenciais. Além dos nutrientes, o pH é um parâmetro de extrema

importância, uma vez que ele afeta a preparação da solução nutritiva e a absorção dos

nutrientes pelas plantas. Para o cultivo de alface, valores de pH entre 5,5 e 6,5 são ideais

para o seu desenvolvimento. As correções de pH são feitas pela adição de compostos

ácidos ou básicos, mas não devem introduzir elementos nocivos às plantas. Na tabela,

são apresentados alguns dados da composição da solução nutritiva de referência para

esse cultivo. Também é apresentada a composição de uma solução preparada por um

LENZI, E.; FAVERO, L. O. B.; LUCHESE, E. B. Introdução à química da água: ciência, vida e sobrevivência. Rio de Janeiro: LTC, 2012 (adaptado).

solução de

O sino dos ventos é composto por várias barras metálicas de mesmo material e

são, respectivamente,

O polvo mimético apresenta padrões cromáticos e comportamentos muito curiosos.

Frequentemente, muda a orientação de seus tentáculos, assemelhando-se a alguns

animais. As imagens 1, 3 e 5 apresentam polvos mimetizando, respectivamente, um

NORMAN, M. D.; FINN, J.; TREGENZA, T. Dynamic mimicry in an Indo-Malayan octopus. In: Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, n. 268, out. 2001. Disponível em: www.researchgate.net. Acesso em: 15 mar. 2014 (adaptado).

Com o objetivo de identificar a melhor espécie produtora de madeira para construção

(com resistência mecânica e à degradação), foram analisadas as estruturas anatômicas

No outono, as folhas das árvores mudam de cor, de verde para tons de amarelo,

castanho, laranja e vermelho. A cor verde das folhas deve-se ao pigmento clorofila. Nas

plantas de folhas caducas, a produção de clorofila diminui e o tom verde desvanece,

permitindo assim que outros pigmentos, como o caroteno, de coloração

amarelo-alaranjado, e a antocianina, de tons avermelhados, passem a dominar a

tonalidade das folhas. A coloração observada se dá em função da interação desses

a radiação solar nas regiões do azul e do vermelho, assim a luz refletida pelas folhas tem

falta desses dois tons e as vemos na cor verde. Já as antocianinas absorvem a luz desde

o azul até o verde. Nesse caso, a luz refletida pelas folhas que contêm antocianinas

Disponível em: https://vidauniversoydemas.wordpress.com. Acesso em: 6 dez. 2017 (adaptado).

Um técnico analisou um lote de analgésicos que supostamente estava fora das

especificações. A composição prevista era 100 mg de ácido acetilsalicílico por

comprimido (princípio ativo, cuja estrutura está apresentada na figura), além do amido e

O rompimento da barragem de rejeitos de mineração no município mineiro de

Mariana e o derramamento de produtos tóxicos nas águas do Rio Doce, ocorridos em

2015, ainda têm consequências para os organismos que habitam o Parque Nacional

Marinho de Abrolhos, localizado a mais de 1 000 quilômetros de distância. Esse desastre

ambiental afetou o fitoplâncton, as esponjas, as algas macroscópicas, os peixes

herbívoros e os golfinhos.

FRAINER, G.; SICILIANO, S.; TAVARES, D. C. Franciscana calls for help: [...]. International Whaling Commission, Conference Paper, jun. 2016 (adaptado).

Duas esferas carregadas com cargas iguais em módulo e sinais contrários estão

momento inicial em que as cargas penetram na região de campo magnético, está

representado em

A icterícia, popularmente conhecida por amarelão, é uma patologia frequente em

recém-nascidos. Um bebê com icterícia não consegue metabolizar e excretar de forma

eficiente a bilirrubina. Com isso, o acúmulo dessa substância deixa-o com a pele

amarelada. A fototerapia é um tratamento da icterícia neonatal, que consiste na irradiação

de luz no bebê. Na presença de luz, a bilirrubina é convertida no seu isômero lumirrubina

que, por ser mais solúvel em água, é excretada pela bile ou pela urina. A imagem ilustra o

MOREIRA, M. et al. O recém-nascido de alto risco: teoria e prática do cuidar [on-line].

Rio de Janeiro: Fiocruz, 2004 (adaptado).

WANG,J.et.al.Challenges of phototherapy for neonatal hyperbilirubinemia (Review). Experimental and Therapeutic Medicine, n. 21, 2021 (adaptado).

Analisando a ficha técnica de um automóvel popular, verificam-se algumas

características em relação ao seu desempenho. Considerando o mesmo automóvel em

duas versões, uma delas funcionando a álcool e outra, a gasolina, tem-se os dados

As águas subterrâneas têm sido contaminadas pelo uso de pesticidas na agricultura.

Entre as várias substâncias usualmente encontradas, algumas são apresentadas na

figura. A distinção dessas substâncias pode ser feita por meio de uma análise química

qualitativa, ou seja, determinando sua presença mediante a adição de um reagente

específico. O hidróxido de sódio é capaz de identificar a presença de um desses

Com o aumento da população de suínos no Brasil, torna-se necessária a adoção de

métodos para reduzir o potencial poluidor dos resíduos dessa agroindústria, uma vez que,

comparativamente ao esgoto doméstico, os dejetos suínos são 200 vezes mais poluentes.

Sendo assim, a utilização desses resíduos como matéria-prima na obtenção de

combustíveis é uma alternativa que permite diversificar a matriz energética nacional, ao

mesmo tempo em que parte dos recursos hídricos do país são preservados.

BECK, A. M. Resíduos suínos como alternativa energética sustentável. XXVII Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Anais ENEGEP, Foz do Iguaçu, 2007 (adaptado).

A curcumina, uma das substâncias que confere a cor alaranjada ao açafrão, pode

auxiliar no combate à dengue quando adicionada à água de criadouros do mosquito

transmissor. Essa substância acumula-se no intestino do inseto após ser ingerida com a

água do criadouro e, quando ativada pela luz, induz a produção de espécies reativas de

oxigênio que danificam de forma fatal o tecido do tubo digestório.

TOLEDO, K. Corante extraído do açafrão pode ser útil no combate à dengue. Disponível em: http://agencia.fapesp.br. Acesso em: 25 abr. 2015 (adaptado).

Na cidade de São Paulo, as ilhas de calor são responsáveis pela alteração da

direção do fluxo da brisa marítima que deveria atingir a região de mananciais. Mas, ao

cruzar a ilha de calor, a brisa marítima agora encontra um fluxo de ar vertical, que

transfere para ela energia térmica absorvida das superfícies quentes da cidade,

deslocando-a para altas altitudes. Dessa maneira, há condensação e chuvas fortes no

centro da cidade, em vez de na região de mananciais. A imagem apresenta os três

mecanismos dominantes de transferência de calor: entre o Sol e a ilha de calor, e entre a

ilha de calor e a brisa marítima.

VIVEIROS, M. Ilhas de calor afastam chuvas de represas. Disponível em: www2.feis.unesp.br. Acesso em: 3 dez. 2019 (adaptado).

No seu estudo sobre a queda dos corpos, Aristóteles afirmava que se abandonarmos

corpos leves e pesados de uma mesma altura, o mais pesado chegaria mais rápido ao

solo. Essa ideia está apoiada em algo que é difícil de refutar, a observação direta da

largado de uma mesma altura. Eu provo, largando uma pedra e uma rolha. A pedra chega

amassei, ela caiu mais rápido. Como isso é possível? Se era a mesma folha de papel,

deveria cair do mesmo jeito. Tem que ter outra explicação!”.

HÜLSENDEGER, M. Uma análise das concepções dos alunos sobre a queda dos corpos. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, n. 3, dez. 2004 (adaptado).

nessa discussão é o(a)

A obtenção de etanol utilizando a cana-de-açúcar envolve a fermentação dos

monossacarídeos formadores da sacarose contida no melaço. Um desses formadores é a

glicose (C 6 H 12 O ), cuja fermentação produz cerca de 50 g de etanol a partir de 100 g de6

que, após sua purificação, apresenta densidade igual a 0,80 g/mL. O melaço utilizado

MEDEIROS, A.; AGRA, J. T. M., A astronomia na literatura de cordel,

Física na Escola, n. 1, abr. 2010 (fragmento).

Características dos planetas. Disponível em: www.astronoo.com. Acesso em: 8 nov. 2019 (adaptado).

faz referência?

Cientistas da Universidade de New South Wales, na Austrália, demonstraram em

2012 que a Lei de Ohm é válida mesmo para fios finíssimos, cuja área da seção reta

compreende alguns poucos átomos. A tabela apresenta as áreas e comprimentos de

alguns dos fios construídos (respectivamente com as mesmas unidades de medida).

Considere que a resistividade mantém-se constante para todas as geometrias (uma

WEBER, S. B. et al. Ohm’s Law Survives to the Atomic Scale. Science, n. 335, jan. 2012 (adaptado).

Organismos autótrofos e heterótrofos realizam processos complementares que

associam os ciclos do carbono e do oxigênio. O carbono fixado pela energia luminosa ou

a partir de compostos inorgânicos é eventualmente degradado pelos organismos,

resultando em fontes de carbono como metano ou gás carbônico. Ainda, outros

compostos orgânicos são catabolizados pelos seres, com menor rendimento energético,

produzindo compostos secundários (subprodutos) que podem funcionar como

O emprego de células de combustível a hidrogênio pode ser uma tecnologia

adequada ao transporte automotivo. O quadro apresenta características de cinco

alternativas para veículos são as que operam em baixos níveis de energia térmica, são

formadas por membranas de eletrólitos poliméricos e ocorrem em meio ácido.

THOMAS, S; ZALBOWITZ, M. Full cells: green power. Los Alamos National Laboratory. Los Alamos, NM, 1999 (adaptado).

de combustível

Considere a tirinha, na situação em que a temperatura do ambiente é inferior à

WATTERSON, B. Disponível em: https://novaescola.org.br. Acesso em: 11 ago. 2014.

úmidos,

Um garoto precisa montar um circuito que acenda três lâmpadas de cores diferentes,

uma de cada vez. Ele dispõe das lâmpadas, de fios, uma bateria e dois interruptores,

como ilustrado, junto com seu símbolo de três pontos. Quando esse interruptor fecha AB,

Entre 2014 e 2016, as regiões central e oeste da África sofreram uma grave epidemia

de febre hemorrágica causada pelo vírus ebola, que se manifesta em até 21 dias após a

infecção e cuja taxa de letalidade (enfermos que vão a óbito) pode chegar a 90%. Em

regiões de clima tropical e subtropical, um outro vírus também pode causar febre

hemorrágica: o vírus da dengue, que, embora tenha período de incubação menor (até

10 dias), apresenta taxa de letalidade abaixo de 1%.

Disponível em: www.who.int. Acesso em: 1 fev. 2017 (adaptado).

relações do tipo patógeno-hospedeiro, qual dos dois vírus infecta seres humanos há mais

A imagem apresenta as etapas do funcionamento de uma estação individual para

TAVARES, K. Estações de tratamento de esgoto individuais permitem a reutilização da água. Disponível em: https://extra.globo.com. Acesso em: 18 nov. 2014 (adaptado).

O plantio por estaquia é um método de propagação de plantas no qual partes de um

espécime são colocadas no solo para produzir novas gerações. Na floricultura, é comum

utilizar o caule das roseiras para estaquia, pois a propagação da planta é positiva em

A deficiência de lipase ácida lisossômica é uma doença hereditária associada a um

gene do cromossomo 10. Os pais dos pacientes podem não saber que são portadores

dos genes da doença até o nascimento do primeiro filho afetado. Quando ambos os

progenitores são portadores, existe uma chance, em quatro, de que seu bebê possa

nascer com essa doença.

ANDERSON, R. A. et. al. In: Situ Localization of the Genetic Locus Encoding the Lysosomal Acid Lipase/Cholesteryl Esterase (LIPA) Deficient in Wolman Disease to Chromosome 10q23.2-q23.3. Genomics, n. 1, jan. 1993 (adaptado).

O quadro lista alguns dispositivos eletrônicos que estão presentes no dia a dia, bem

O alcoolômetro Gay Lussac é um instrumento destinado a medir o teor de álcool, em

porcentagem de volume (v/v), de soluções de água e álcool na faixa de 0 °GL a 100 °GL,

com divisões de 0,1 °GL. A concepção do alcoolômetro se baseia no princípio de

flutuabilidade de Arquimedes, semelhante ao funcionamento de um densímetro. A escala

do instrumento é aferida a 20 °C, sendo necessária a correção da medida, caso a

temperatura da solução não esteja na temperatura de aferição. É apresentada parte da

Manual alcoolômetro Gay Lussac. Disponível em: www.incoterm.com.br. Acesso em: 4 dez. 2018 (adaptado).

promove o(a)

O Prêmio Nobel de Química de 2000 deveu-se à descoberta e ao desenvolvimento

de polímeros condutores. Esses materiais têm ampla aplicação em novos dispositivos

eletroluminescentes (LEDs), células fotovoltaicas etc. Uma propriedade-chave de um

polímero condutor é a presença de ligações duplas conjugadas ao longo da cadeia

principal do polímero.

ROCHA FILHO, R. C. Polímeros condutores: descoberta e aplicações. Química Nova na Escola, n. 12, 2000 (adaptado).

É possível ligar aparelhos elétricos de baixa corrente utilizando materiais comuns de

laboratório no lugar das tradicionais pilhas. A ilustração apresenta uma montagem que faz

Uma escola iniciou o processo educativo para implantação da coleta seletiva e

de maneira contínua;

2) capacitar o pessoal responsável pela limpeza da escola quanto aos novos

procedimentos adotados com a coleta seletiva; e

3) distribuir coletores de materiais recicláveis específicos nas salas, pátio e outros

Os búfalos são animais considerados rústicos pelos criadores e, por isso, são

deixados no campo sem controle reprodutivo. Por causa desse tipo de criação, a

consanguinidade é favorecida, proporcionando o aparecimento de enfermidades, como o

albinismo, defeitos cardíacos, entre outros. Separar os animais de forma adequada

minimizaria a ocorrência desses problemas.

DAMÉ, M. C. F.; RIET-CORREA, F.; SCHILD, A. L. Pesq. Vet. Bras, n. 7, 2013 (adaptado).

O ciclo do cobre é um experimento didático em que o cobre metálico é utilizado como

reagente de partida. Após uma sequência de reações (I, II, III, IV e V), o cobre retorna ao

Um dos exames clínicos mais tradicionais para medir a capacidade reflexa dos

indivíduos é o exame do reflexo patelar. Esse exame consiste na estimulação da patela,

um pequeno osso localizado na parte anterior da articulação do joelho, com um pequeno

martelo. A resposta reflexa ao estímulo é caracterizada pelo levantamento da perna em

Na montagem de uma cozinha para um restaurante, a escolha do material correto

para as panelas é importante, pois a panela que conduz mais calor é capaz de cozinhar

os alimentos mais rapidamente e, com isso, há economia de gás. A taxa de condução do

calor depende da condutividade k do material, de sua área A, da diferença de temperatura

materiais mais comuns no mercado para panelas são o alumínio (k = 20 W/m K), o ferro

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00,

um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do

ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só

admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de

disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim,

apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do

A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado

fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que

Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.

codificado são

O quadro apresenta o número de terremotos de magnitude maior ou igual a 7, na

Disponível em: https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/browse/m7-world.php.

Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado)

igual a 7 é

Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta

por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos

batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da

refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a

seu objetivo?

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita

representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em

segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é

descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que

A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com

no gráfico, é

A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é

diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no

fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de

Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente

mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do

Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro

desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do

expresso com uma casa decimal, é

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a

pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta

acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco

fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra,

resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do

originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos

fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as

Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”

Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”

quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte

de uma das paredes.

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo

construtor para a aquisição do material?

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca

prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a

construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja

base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por

um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é

mínima, em metro, igual a

O gráfico apresenta o nível de ocupação dos cinco reservatórios de água que

Uma pessoa realizou uma pesquisa com alguns alunos de uma escola, coletando

Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com

mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média,

apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média

diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo

médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou

Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado).

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do

que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de

10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um

pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um

de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova

ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos

amostra, em quilograma, for superior a

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e

volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de

mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal.

Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base,

qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por

exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100,

respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao

na base binária, por

Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes

loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a

cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00

de todos os terrenos será igual a

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos

diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição

representada pela expressão

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos.

tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

A Copa do Brasil teve, até a edição de 2018, 15 times diferentes como campeões da

competição, conforme apresentado na imagem. Suponha que, como homenagem aos

times campeões, a Confederação Brasileira de Futebol (CBF) pretenda colocar um painel

na sua sede. Esse painel teria 6 linhas e, em cada uma delas, 5 placas, referentes a cada

edição da competição, com o nome do time vencedor, o brasão e o ano do título. O painel

deve ser fabricado de modo que a primeira linha só tenha clubes gaúchos (Internacional,

Grêmio e Juventude); a segunda, apenas times cariocas (Flamengo, Vasco e

Fluminense); a terceira, somente times mineiros (Cruzeiro e Atlético Mineiro); a quarta,

exclusivamente clubes paulistas (Corinthians, Palmeiras, Santos, Paulista FC, Santo

Disponível em: http://campeoesdofutebol.com.br. Acesso em: 1 nov. 2018 (adaptado).

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o

todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra.

Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu

O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de

Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da

está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal

do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices

desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída

centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices

são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas

seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na

diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o

deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela

reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas

Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.

representada por

Uma rede de hamburgueria tem três franquias em cidades distintas. Visando incluir

um novo tipo de lanche no cardápio, o gerente de marketing da rede sugeriu que fossem

colocados à venda cinco novos tipos de lanche, em edições especiais. Os lanches foram

oferecidos pelo mesmo período de tempo em todos os franqueados. O tipo que

apresentasse a maior média por franquia seria incluído definitivamente no cardápio.

Terminado o período de experiência, a gerência recebeu um relatório descrevendo as

quantidades vendidas, em unidade, de cada um dos cinco tipos de lanche nas três

Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos

faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A

matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que

receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo

Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem têm ganhado espaço no Brasil e

no mundo por oferecer opções diferenciadas em termos de localização e valores de

hospedagem. Em um desses aplicativos, o preço P a ser pago pela hospedagem é

calculado considerando um preço por diária d, acrescido de uma taxa fixa de limpeza L e

de uma taxa de serviço. Essa taxa de serviço é um valor percentual s calculado sobre o

ser obtido pela expressão

O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o

campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o

jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador

mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais

atrativo é

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem

arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de

suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro

reconstruído a partir da planificação dada?

O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra

fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura

miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o

formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse

processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices,

dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de

produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do

centímetro, é

diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além

disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja.

A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de

R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis

um quadrado de lado 8 cm;

um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;

um hexágono regular de lado 6 cm;

um

Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas

frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados

65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada

ideal, para o ganho de condicionamento físico, são

Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao

preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas

com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária

efetuar é

Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três

medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um

20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e

não há desconto para o medicamento Z;

na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no

seguinte forma:

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques

públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais.

Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta

apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas,

conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade

formadas pela união das hastes?

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma

metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de

famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi

o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias

que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma

matriz A = [a ij ], i, j ∈ {1,2,3,4,5}, em que o elemento a ij corresponde ao total de famílias

(em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o

elemento a ii é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre

Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma

companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até

200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo

de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu

trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar

10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos

modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é

Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para

efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas

em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham

à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos

completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto

por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas

trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde

participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca

segundo, para trocar os quatro pneus?

Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do

mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a

compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que

mineral C e custa R$ 2,00;

Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do

mineral C e custa R$ 3,00;

Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do

mineral C e custa R$ 5,00;

Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do

mineral C e custa R$ 6,00;

Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do

dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que

A receita R de uma empresa ao final de um mês é o dinheiro captado com a venda

de mercadorias ou com a prestação de serviços nesse mês, e a despesa D é todo o

dinheiro utilizado para pagamento de salários, contas de água e luz, impostos, entre

outros. O lucro mensal obtido ao final do mês é a diferença entre a receita e a despesa

registradas no mês. O gráfico apresenta as receitas e despesas, em milhão de real, de

mês de

A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na química cerebral. Os neurônios

de um deprimido não respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. Os

remédios que combatem a depressão têm o objetivo de restabelecer a química cerebral.

Com o aumento gradativo de casos de depressão, a venda desses medicamentos está

Veja, 10 fev. 2010 (adaptado).

Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de

uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando

105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo

dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por ]300, 400], ]400, 500],

nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No

entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico

dos apartamentos apresenta preço inferior a p é

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com

irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas

Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo de

Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e

foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por

artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa

obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e

A demografia médica é o estudo da população de médicos no Brasil nos aspectos

quantitativo e qualitativo, sendo um dos seus objetivos fazer projeções sobre a

necessidade da formação de novos médicos. Um desses estudos gerou um conjunto de

dados que aborda a evolução do número de médicos e da população brasileira por várias

população brasileira de 2010 para 2020 será a média entre a variação de 1990 para 2000

e a de 2000 para 2010. Com o resultado dessa projeção, determina-se o número de

médicos por mil habitantes no ano de 2020.

Disponível em: www.cremesp.org.br. Acesso em: 24 jun. 2015 (adaptado).

mil habitantes no ano de 2020 seria de

O quadro representa a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I).

O gráfico que melhor representa essa relação é