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Questão 179 de vestibular, ENEM 2009

Prova: 2009 2 Dia Prova Amarela, 2009

Enunciado

Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

A)
3 doses.
B)
4 doses.
C)
6 doses.
D)
8 doses.
E)
10 doses.
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: B

4 doses.

Por quê: A probabilidade de não sofrer nenhum efeito colateral em $n$ doses é dada por $(0,9)^n$, logo a probabilidade de sofrer ao menos um efeito é $1 - (0,9)^n$. Para 3 doses, o risco é de $1 - 0,729 = 27,1\%$, e para 4 doses, o risco é $1 - 0,6561 = 34,39\%$. Como o limite aceitável é de até $35\%$, o maior número admissível de doses que não ultrapassa esse valor é 4.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

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