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Questão 173 de vestibular, ENEM 2023

Prova: ENEM 2023 - 2º Dia – Caderno 6 – Cinza – Aplicação Regular, 2023

Enunciado

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez. Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

A)
2
B)
4
C)
6
D)
12
E)
18
Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: D

12

Por quê: A população inicial de 100 larvas multiplica-se por 10 a cada 3 dias, sendo descrita pela função $P(t) = 100 \cdot 10^{t/3}$. Com 5 litros do produto X, a população máxima permitida é de $5 \times 200\,000 = 1\,000\,000$ de larvas. Igualando a população a $1\,000\,000$ e resolvendo a equação exponencial, obtemos $t = 12$ dias.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.

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