Questão 170 de vestibular, ENEM 2025

Prova: ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 11 – Laranja (Braile e ledor) – Aplicação Regular - (Atendimento Especializado) - Belém, Ananindeua e Marituba, 2025

Uma pessoa pretende comprar peças em formato de bloco retangular, que serão colocadas uma ao lado da outra para montar um armário cujo comprimento seja exatamente 150 cm. Em uma pesquisa na internet, ela encontrou cinco tipos de peças diferentes, de mesma altura e mesma profundidade, com larguras externas medindo: • peça I: 25 cm; • peça II: 35 cm; • peça III: 40 cm; • peça IV: 60 cm; • peça V: 75 cm. Essa pessoa comprará pelo menos dois tipos de peças com larguras diferentes e na menor quantidade, de modo que a soma das medidas das larguras corresponda a 150 cm.

Para que seu objetivo seja alcançado, ela deverá comprar quantas peças?

Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: B

Por quê: A única combinação de larguras diferentes que soma exatamente 150 cm e utiliza a menor quantidade de peças é formada por duas peças do tipo V (75 cm + 75 cm). Como a condição exige a compra de pelo menos dois tipos de peças com larguras diferentes, a combinação válida que utiliza o menor número de peças é 60 cm (tipo IV) e 90 cm (que não é uma peça única, logo devemos testar outras somas). Testando as somas com pelo menos dois tipos diferentes que totalizam 150 cm: 75 cm + 75 cm (mesmo tipo, inválido); 60 + 60 + 30 (não existe 30); 60 + 40 + 25 + 25 = 150 (quatro peças de tipos IV, III, I e I - três tipos diferentes). Vamos verificar 75 + 60 + 15 (não existe 15). Vejamos 60 (IV) + 60 (IV) + 30 (não tem)... Ah, 75 (V) + 75 (V) são do mesmo tipo. Precisamos de pelo menos dois tipos diferentes. Testando com menor quantidade de peças: 60 + 60 + 30 (não tem). 75 + 40 + 35 = 150 (três peças dos tipos V, III e II, totalizando 3 peças). Como 75 + 40 + 35 = 150 usa três peças de tipos diferentes e essa é a menor quantidade possível para tipos distintos, a resposta é 3.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.