Questão 147 de vestibular, ENEM 2025

Prova: ENEM 2025 - 2º Dia – Caderno 7 – Azul – Reaplicação, 2025

A produtividade P de um tipo de semente depende da quantidade Q de fertilizante aplicada, ambas em quilograma por hectare. Foram realizados quatro experimentos em pequenas regiões, onde foi possível medir a produção para diferentes valores de Q para aquele tipo de solo, obtendo-se os seguintes resultados: • região 1: Q = 0 kg/ha resultou P = 1 000 kg/ha; • região 2: Q = 100 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha; • região 3: Q = 200 kg/ha resultou P = 9 000 kg/ha; • região 4: Q = 500 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha. A produtividade P é modelada por uma função quadrática na variável Q. O objetivo desses experimentos é obter a dosagem ideal de fertilizante que torne a produção máxima.

Qual deve ser a dosagem de fertilizante a ser aplicada, em quilograma por hectare, para que a produção seja máxima?

200

250

300

350

500

Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: C

300

Por quê: Como a produtividade é modelada por uma função quadrática $P(Q) = aQ^2 + bQ + c$, podemos utilizar os pontos dados para encontrar os coeficientes. Com $P(0) = 1000$, temos $c = 1000$. Utilizando os pontos $(100, 6000)$, $(200, 9000)$ e $(500, 6000)$, determinamos que a função é $P(Q) = -0,1Q^2 + 60Q + 1000$. A dosagem que maximiza a produção corresponde ao vértice da parábola, calculado por $Q_v = -b / (2a)$, o que resulta em $Q_v = -60 / (2 \cdot (-0,1)) = 300\text{ kg/ha}$.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.