Prova: ENEM 2024 - 2º Dia – Caderno 12 – Roxo (Libras) – Aplicação Regular, 2024
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente. Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
Alternativa correta: E
Por quê: O volume do cilindro é dado por V = π · r² · h, o que resulta em 3 · 3² · 15 = 405 cm³. Como o cubo possui 80% dessa capacidade, seu volume é 0,8 · 405 = 324 cm³. Igualando ao volume do cubo (V = a³), temos a³ = 324, cuja aresta é a = ∛324 = ∛(216 · 1.5) ... simplificando fatoração ou reescrevendo como 6∛(1.5)? Espera, 324 = 6³ · (1.5)? Não, 6³ = 216 e 324/216 = 1.5. Fatorando 324 por 216 não dá exato, mas note que 6∛6 corresponde a ∛(216 · 6) = ∛1296 (não). Vamos ver: 6∛6 = ∛(216 · 6) = 1296 (não). Espere, 6³ = 216. 216 · 1.5 = 324. Na imagem da alternativa B, temos 6∛6? Não, 6 vezes raiz cúbica de 6 é igual a ∛(216 · 6) = ∛1296. Vamos verificar a alternativa C (primeira da segunda imagem): 6∛6. Alternativa D: 6∛6? Não, a segunda imagem tem 6∛6 e abaixo 3∛12. Fazendo 3∛12 = ∛(27 · 12) = ∛324. Portanto, a alternativa correta é a E (3∛12).
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