Questão 137 de vestibular, ENEM 2024

Prova: ENEM 2024 - 2º Dia – Caderno 8 – Verde – Aplicação Regular, 2024

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.

Trecho original com figura, tabela ou fórmula da questão 137 do ENEM 2024 - 2º Dia – Caderno 8 – Verde – Aplicação Regular.

Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

• tipo I: α = 15° ° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° ° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° ° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° ° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° ° e R = 10 m.

Use 3 como valor aproximado para π.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo

II.

III.

IV.

Ver resposta correta e explicação

Alternativa correta: E

Por quê: A área do setor circular é calculada pela fórmula $A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi \cdot R^2$. Testando cada tipo com $\pi = 3$, temos: Tipo I ($15^\circ, 20m$) = $50\text{ m}^2$, Tipo II ($30^\circ, 22m$) = $121\text{ m}^2$, Tipo III ($40^\circ, 12m$) = $48\text{ m}^2$, Tipo IV ($60^\circ, 16m$) = $128\text{ m}^2$, e Tipo V ($90^\circ, 10m$) = $75\text{ m}^2$. Como o proprietário deseja a menor área possível acima de $70\text{ m}^2$ para garantir o menor preço, o sensor escolhido é o Tipo V, cuja área é de $75\text{ m}^2$.

Explicação sugerida por IA; confira o gabarito oficial da prova.