Consulte o caderno de questões do ENEM 2025, 2º dia, aplicação belém, ananindeua e marituba. O PDF foi obtido na página oficial de provas e gabaritos do Inep. O gabarito oficial está disponível para download.
Uma pessoa pretende avaliar qual é a potência real de uma placa fotovoltaica nas condições operacionais de instalação. Ela constata que a máxima temperatura atingida pela placa é de 65 °°C. O manual de instruções desse modelo de placa informa que, a 25 °°C, sua potência nominal é de 250 W. Já a potência real muda com a variação da temperatura da placa, a uma taxa de −0,4% da potência nominal a cada grau Celsius.
A menor potência real gerada, em watt, é
Há um grande esforço científico no desenvolvimento de novos processos para o aproveitamento de resíduos lignocelulósicos, como o bagaço de cana-de-açúcar, para produção de etanol de segunda geração (2G). Apesar de já existirem tecnologias disponíveis, a maioria apresenta limitações técnicas ou econômicas. Nesse sentido, um dos principais desafios que envolvem a produção de etanol celulósico é disponibilizar monossacarídeos fermentáveis das moléculas poliméricas, conforme a ilustração.
SANTOS, F. A. et al. Potencial da palha de cana-de-açúcar para produção de etanol. Química Nova, n. 5, 2012 (adaptado). Um pesquisador, para tentar otimizar a produção, poderia acrescentar ao processo de hidrólise enzimas extraídas de
A industrialização, o crescimento populacional e a demanda por mais alimentos, bem como o aumento da frota veicular, entre outros, geram resíduos poluentes classificados como primários ou secundários. Os primários são aqueles lançados diretamente no ar, e muitos deles reagem com alguns componentes existentes na atmosfera (oxigênio, vapor de água, entre outros) originando os poluentes secundários. Disponível em: https://essentiaeditora.iff.edu.br. Acesso em: 9 dez. 2021 (adaptado).
Qual poluente primário, em contato com o ar, origina um poluente secundário altamente corrosivo?
A identificação e/ou quantificação de moléculas em amostras é de extrema relevância durante um trabalho de perícia criminal. Uma maneira simples e muito útil de se fazer essa análise é reconhecer a região do espectro eletromagnético em que essas moléculas absorvem radiação. A região da luz visível vai de 400 nm a 700 nm, sendo o infravermelho a região acima de 700 nm. Uma maior concentração das substâncias está relacionada com uma maior quantidade de radiação absorvida. Dependendo da natureza da molécula e do meio onde ela se encontra, essa absorção de radiação ocorre em diferentes comprimentos de onda e com diferentes absorbâncias. Um perito avaliou três amostras de mesma concentração de uma substância em diferentes valores de pH e obteve as curvas seguintes.
De acordo com o gráfico, pode-se concluir que a elevação do pH aumenta a
Em 2006, o Prêmio Nobel de medicina ou fisiologia foi dado pela descrição do mecanismo de interferência de RNA, ou simplesmente RNAi. O mecanismo RNAi é um processo biológico no qual pequenas moléculas de RNA interferem na expressão gênica, tipicamente pela destruição do RNA mensageiro de um gene específico no citoplasma. ESTEVES, B. Interferência de RNA dá prêmio a norte-americanos. Disponível em: http://cienciahoje.uol.br. Acesso em: 13 jul. 2015 (adaptado).
Nesse mecanismo, a regulação da expressão gênica ocorre pela inibição da
No mundo animal, quando comparamos machos e fêmeas de uma mesma espécie, muitas vezes observamos diferenças marcantes entre eles. Em algumas espécies de aves, os machos, em relação às fêmeas, apresentam estrutura corpórea mais avantajada, plumagem com cores mais chamativas, até mesmo diferentes acessórios distribuídos pelo corpo. O texto caracteriza qual conceito biológico?
A febre maculosa brasileira é uma doença infecciosa febril aguda e com elevada taxa de letalidade. A transmissão se dá pela picada do carrapato do gênero Amblyomma infectado pela bactéria Rickettsia rickettsii. As capivaras e os cavalos assumem grande importância na cadeia epidemiológica da doença, pois são os principais reservatórios dos carrapatos transmissores. Disponível em: http://portalsaude.saude.gov.br. Acesso em: 27 jun. 2015 (adaptado). Que medida preventiva é importante para prevenir a transmissão dessa doença?
A história evolutiva do grupo ao qual pertence a planta comigo-ninguém-pode (Dieffenbachia spp.) remonta seu estabelecimento há aproximadamente 40 milhões de anos. Essas plantas podem produzir intoxicações sérias em adultos e morte de crianças e animais domésticos, pois em seus tecidos apresentam células que contêm “pequenas agulhas” de oxalato de cálcio, chamadas de ráfides, liberadas quando as células são de alguma forma danificadas.
A hipótese aceita é a de que a presença dessas estruturas teria ocorrido a partir da pressão seletiva exercida por
A leptospirose é uma zoonose causada por uma bactéria do gênero Leptospira. A transmissão ocorre através da penetração ativa da bactéria na pele e mucosas, quando em contato com água, alimentos ou solo contendo urina de animais infectados. Os roedores sinantrópicos comensais, como as ratazanas, desempenham o papel de principais reservatórios da doença em áreas urbanas. Disponível em: www.bio.fiocruz.br. Acesso em: 22 jun. 2015 (adaptado). Quais medidas são recomendadas para prevenir essa doença em áreas urbanas?
REG (retículo endoplasmático granular/rugoso); REL (retículo endoplasmático liso); FA (filamentos de actina).
Com qual fator de diferenciação o pesquisador deverá prosseguir em seu estudo?
As temperaturas nas regiões urbanas e rurais de uma mesma cidade podem diferir significativamente. Isso ocorre, principalmente, pela diferença entre os níveis de irradiação térmica das duas regiões. Considerando que o nível de irradiação térmica nas regiões urbanas pode até mesmo superar o valor percentual de 95%, uma opção viável para minimizar esse processo e melhorar o conforto térmico no interior das residências consiste em pintar o telhado com tinta branca. Essa opção é viável porque reduz a
Governo de sP deixou de limpar o Rio tietê por quase três anos. Disponível em: http://noticias.uol.com.br. Acesso em: 13 nov. 2011 (adaptado). Esse problema vem ocorrendo em outros centros urbanos e tem como causa comum o aumento da
energia solar fotovoltaica A energia solar fotovoltaica é renovável e limpa, associada à radiação emitida pelo Sol para gerar eletricidade. Baseia-se no denominado efeito fotoelétrico, por meio do qual determinados materiais são capazes de absorver fótons e liberar elétrons, gerando corrente elétrica. Para isso, utilizam-se placas com dispositivos semicondutores denominados células solares, ou fotovoltaicas, que podem ser feitos, por exemplo, de silício monocristalino, policristalino ou amorfo. Disponível em: www.ecycle.com.br. Acesso em: 2 dez. 2021 (adaptado). O principal impacto ambiental gerado pelo descarte desses dispositivos está associado ao(à)
Nova vacina contra HIV utiliza DNA e proteínas recombinantes Uma equipe de pesquisadores desenvolveu uma nova vacina que consiste em DNA e proteínas recombinantes. Associando a biologia molecular e a bioinformática, rastrearam o genoma viral e obtiveram uma proteína que, quando ligada a anticorpos, resulta na destruição do vírus e das células infectadas por ele. Nos testes, a vacina se mostrou capaz de induzir anticorpos contra o HIV. Essa técnica de produção de vacinas é chamada de “vacinologia reversa”. Disponível em: https://sciam.com.br. Acesso em: 22 nov. 2021 (adaptado). Essa tecnologia pode ser vantajosa em relação aos métodos tradicionais de preparo de vacinas porque
Os aldeídos fazem parte de importantes famílias olfativas encontradas em muitos alimentos. O 3-metil-butanal, por exemplo, está presente na mistura de compostos voláteis liberados na etapa de torrefação do café. MOREIRA, R. F. A.; TRUGO, L. C.; DE MARIA, C. A. B. Componentes voláteis do café torrado. Química Nova, n. 2, 2000 (adaptado).
Uma das formas de se obter essa substância em laboratório é oxidar a molécula de
No Rio Grande do Norte, já se produz a flor de sal, cobiçado tempero que há algum tempo aparece nos cardápios de restaurantes de alto gabarito. O processo de sua produção é artesanal, em que a água do mar é levada a tanques escavados e vai passando de um tanque para outro, ficando cada vez mais concentrada. Em determinado nível de saturação da água, o sal comum começa a se cristalizar e se precipitar no fundo. E com o sol intenso, clima seco e vento constante, a flor de sal se forma como uma fina rede cristalina na superfície da solução concentrada. ORENSTEIN, J. Disponível em: http://blog.estadao.com.br. Acesso em: 15 out. 2015 (adaptado).
O método utilizado para a obtenção desse tempero é a
Os dejetos de suínos têm alto poder poluidor devido à sua elevada carga orgânica e, muitas vezes, são lançados em cursos hídricos sem o tratamento adequado. Um biorreator aeróbico de biogrânulos foi desenvolvido para o tratamento desses dejetos em meio líquido. Os biogrânulos são estruturas esféricas compostas por aglomerados de diversas espécies de microrganismos do solo. Em um experimento, foram adicionados dejetos de suínos e monitoradas as formas de nitrogênio no efluente líquido do biorreator durante 40 horas. A tabela apresenta os resultados desse experimento. Composição de nitrogênio total no efluente líquido
Nesse biorreator, a formação de amônia no efluente a partir dos dejetos suínos ocorre por
A quantidade, em quilograma, de íons cromo(III) contida nesse reservatório é mais próxima de
A energia, em quilojoule, gerada no momento da explosão é mais próxima de
Uma indústria processa 18 t (toneladas) de minério pirolusita por dia.
A massa de manganês, em tonelada, que essa indústria produz diariamente é mais próxima de
A absorção de grandes quantidades de gás carbônico da atmosfera é conhecida como sequestro de carbono. As florestas desempenham um papel importante, já que cada hectare de floresta em desenvolvimento absorve cerca de 150 a 200 toneladas de carbono, auxiliando na diminuição desse gás na atmosfera. TONON, R. Disponível em: http://super.abril.com.br. Acesso em: 14 jan. 2014 (adaptado).
A maior parte do carbono resultante desse processo encontra-se
As mulheres tendem a sofrer alterações periódicas nos níveis de hormônios sexuais. Uma exceção é o período da gravidez, época em que ocorrem menores variações hormonais.
Isso se deve à manutenção de níveis elevados do hormônio placentário:
Um grupo de cientistas desenvolveu um conjunto de partículas sólidas utilizadas para ativar o sistema de defesa do nosso organismo. Durante a execução dos experimentos, observou-se que essas partículas eram englobadas para o interior das células através de projeções da membrana plasmática.
Qual processo de transporte está envolvido nesses experimentos?
Em experimento realizado com células de raízes de cebola comum (Allium cepa), após tratamento com águas de esgoto, foi encontrada uma frequência elevada de cromossomos metafásicos característicos, não alinhados, no plano equatorial das células. Pela análise dos dados, verificou-se que essas águas podem provocar alterações celulares, com implicações para a sobrevivência dos diversos organismos expostos a elas.
Em um ciclo celular normal, as alterações observadas demonstram que essas águas interferiram na
Um tanque industrial contendo ácido clorídrico se rompeu e dele vazaram 365 kg dessa substância. A equipe de contenção de acidentes foi mobilizada e utilizou, para neutralizar o ácido, cal hidratada. Para não deixar resíduos do ácido, como margem de segurança, aplicou-se 50% a mais dessa base. A equação da reação de neutralização está representada a seguir:
Disponível em: http://revistapesquisa.fapesp.br. Acesso em: 2 out. 2015 (adaptado).
A equação química que representa o processo de formação da camada acinzentada no quadro é:
Para melhorar seu condicionamento físico, um atleta amarra em sua cintura uma fita elástica presa a um pneu. Isso faz com que ele precise realizar um esforço muito maior para conseguir se deslocar. Durante o treinamento, o atleta pode estar nas seguintes situações: 1. em repouso; 2. movendo-se com velocidade constante; 3. acelerado.
Com relação às forças que atuam no atleta na situação 3, a força de atrito é
O estudo da relação entre a estrutura e a atividade biológica de substâncias é de fundamental importância no desenvolvimento de drogas para o combate a doenças. Pesquisadores avaliaram o potencial antiviral de algumas moléculas frente ao vírus SARS-CoV-2, considerando a capacidade de inibição das enzimas responsáveis pela síntese de proteínas no vírus. A interação entre o composto e o sítio ativo da enzima depende de fatores eletrônicos e estéricos, permitindo estabelecer uma relação entre a estrutura e a atividade antiviral. A maior atividade foi correlacionada a substituintes pouco volumosos e moderadamente eletronegativos presentes no anel aromático da molécula do antiviral. Nesse estudo, foram modelados os cinco compostos hipotéticos apresentados a seguir.
KNELLER, D. W. et al. Structural, Electronic and Electrostatic Determinants for lnhibitor Binding to Subsites S1 and S2 in SARS-CoV-2 Main Protease. Disponível em: https://doi.org/10.1021/acs.jmedchem.1c01475. Acesso em: 2 dez. 2021 (adaptado).
Dentre os compostos modelados, qual deve apresentar a maior atividade antiviral?
A sequência eluotrópica dos solventes utilizados é
A luz que atinge a retina desencadeia a formação de impulsos nervosos que são transmitidos para diferentes áreas do encéfalo, como representado no esquema. Para que uma pessoa possa enxergar, a informação tem que atingir o córtex visual. Quando alguma parte da via que conduz a informação até lá é lesada, ocorre perda da visão. Por outro lado, a informação que chega ao hipotálamo não participa da formação da imagem, mas influencia a secreção do hormônio melatonina pela glândula pineal. Quando há entrada de luz na retina, a secreção de melatonina é inibida.
Um médico avaliou a secreção de melatonina após iluminar a retina em dois pacientes com perda visual. No primeiro paciente (1), houve inibição da secreção de melatonina; enquanto no segundo (2), a inibição não aconteceu.
Os pacientes 1 e 2 tiveram perda visual, pois apresentavam problemas, respectivamente, no(a)
Um empresário sul-africano definiu o Hyperloop como a única opção para a viagem ultrarrápida. O Hyperloop é uma espécie de trem que se locomove sem atrito, levitando magneticamente sobre trilhos, em túneis com pressão reduzida. Durante o percurso, o ar vai sendo extraído do túnel, e a diferença de pressão gerada entre a parte traseira e a frontal faz com que a cápsula com passageiros seja colocada em movimento e siga deslocando-se praticamente sem atrito e sem resistência do ar. Em vez de trilhos convencionais, ela é levitada e guiada por campos eletromagnéticos. Disponível em: https://veja.abril.com.br. Acesso em: 21 nov. 2021 (adaptado).
O Hyperloop se desloca de acordo com o mesmo princípio físico que explica o movimento de um
A seleção natural pode alterar a distribuição da frequência de caracteres herdáveis de várias maneiras. Essa alteração acontece a partir dos fenótipos e, consequentemente, genótipos, que devem ser favorecidos em uma dada população. Entre os tipos de seleção, há um tipo cujos critérios ambientais levam à redução dos organismos que apresentam os fenótipos extremos, preservando os fenótipos intermediários em casos de herança por dominância completa.
O efeito dessa seleção nessa população implicará o(a)
Para a produção de insulina recombinante, é necessária a transformação do microrganismo com a inserção do gene da insulina. No processo de síntese da insulina, várias moléculas com função predefinida se orquestram para a produção da proteína completa e ativa. Erros nesse processo podem ocorrer, por exemplo, um RNAt que deveria estar ligado ao aminoácido serina pode se ligar erroneamente ao aminoácido valina.
No caso do erro descrito, na produção da insulina ocorrerá a incorporação da
Um óxido é usado como inibidor do crescimento de fungos em pinturas e em pomadas antissépticas. Esse óxido tem a propriedade de manter o pH da água inalterado. No quadro, estão apresentados os comportamentos de alguns óxidos em meio aquoso e a sua toxicidade.
O óxido adequado para essas aplicações é:
Carros elétricos põem fim ao longo reinado da rádio AM As montadoras de automóveis estão em uma corrida rumo a um futuro eletrificado, e rádios AM estão ficando pelo caminho. O problema, dizem os especialistas, é que os motores dos veículos elétricos geram frequências eletromagnéticas do mesmo comprimento de onda que os sinais das rádios AM. “Você tem dois sinais que colidem um com o outro e se cancelam”, disse o diretor de inovação de motores e tecnologia de uma fabricante de autopeças. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 20 nov. 2018 (adaptado).
O problema mencionado refere-se a qual fenômeno ondulatório?
Por suas belezas naturais, a região de Bonito, no Mato Grosso do Sul, é um dos destinos ecoturísticos mais procurados do Brasil. Muitas das atrações ecoturísticas que movimentam a economia local estão situadas dentro de fazendas. Por isso, diversos donos dessas propriedades decidiram criar Reservas Particulares do Patrimônio Natural (RPPNs). Nesses locais, estão recompondo aos poucos as matas ciliares e adotando outras medidas pontuais, como a instalação de ninhos artificiais para as araras nativas. GUIMARÃES, J. R. D. Bonito ou Lindo? Disponível em: http://cienciahoje.org.br. Acesso em: 28 nov. 2018 (adaptado).
Nesse contexto, as RPPNs foram criadas porque
A primeira calça jeans foi feita por Levi Strauss e Jacob Davis para mineradores da Califórnia em 1873. Um brim mais maleável, stone-washed (lavado com pedra), foi introduzido em 1980, seguido por acid-washed (lavado com ácido). Técnicas de amaciamento envolvendo procedimentos de natureza físico-química vêm sendo substituídas por métodos biotecnológicos. Um exemplo é a utilização de celulases, produzidas por fungos do gênero Trichoderma, para digestão enzimática de parte da celulose do algodão. TORTORA, G. J.; FUNKE, B. R.; CASE, C. L. Microbiologia. Porto Alegre: Artmed, 2016 (adaptado).
Esse método biotecnológico é considerado ambientalmente seguro porque
“Rolou uma química entre nós!”. Essa expressão popular não é apenas figurativa, mas tem fundamentação científica, já que a afetividade está particularmente relacionada a um grupo de substâncias que são produzidas, circulam pelo sangue e atuam no corpo humano provocando reações e emoções.
Essas substâncias são denominadas
Um termostato é um dispositivo sensível a variações de temperatura utilizado para evitar o superaquecimento de alguns ferros de passar roupas. Um desses dispositivos é constituído por uma lâmina bimetálica de aço e latão que faz um contato elétrico. Quando a lâmina atinge uma determinada temperatura, sofre deflexão e esse contato é aberto, conforme a figura.
A deflexão dessa lâmina ocorre porque o latão, em relação ao aço, apresenta
O tipo predominante de excreta que um grupo animal produz está relacionado com o ambiente onde ele vive. Nesse contexto, os animais podem ser classificados em amoniotélicos, ureotélicos e uricotélicos, de acordo com o principal resíduo nitrogenado que produzem.
Qual é o fator ambiental que determina o tipo de resíduo a ser eliminado?
Alguns aparelhos do nosso cotidiano, como TVs e drones, são operados a distância por controle remoto. A diferença no sistema de controle desses aparelhos se dá em relação à radiação emitida, pois, nas TVs, o acionamento do controle remoto deve ser realizado a uma curta distância e o sistema receptor de sinal não pode estar obstruído. Por outro lado, nos drones, o sistema de controle funciona a distâncias relativamente grandes, da ordem de alguns quilômetros.
O acionamento dos equipamentos citados corresponde à emissão de ondas, respectivamente, nas regiões
A distância horizontal D da calha à base do telhado é mais próxima de
Os satélites artificiais e as sondas para exploração espacial são algumas das grandes realizações humanas desenvolvidas no último século. Para coletar e armazenar informações ao longo de anos, esses equipamentos precisam de energia. Como forma de fornecer energia limpa ao satélite, são acoplados diversos painéis de células solares, que, em fotografias, muitas vezes são confundidos com “asas”. Um satélite geoestacionário precisa armazenar a energia obtida pelos seus painéis solares em suas baterias. Como forma de otimizar o processo de absorção da energia solar, o ideal é que a superfície dos painéis mantenha-se perpendicular aos raios solares incidentes. Para isso, foi adaptado um sistema que rotaciona os painéis solares com velocidade angular constante.
Qual é a velocidade de rotação dos painéis em comparação à velocidade de rotação da Terra (R )? T
Qual é o produto indicado para corrigir o pH do solo, possibilitando o plantio do feijão?
Um circuito é utilizado para determinar a tensão da bateria, representada na figura pela letra V. Os dispositivos numerados de 1 a 4 apresentam resistência desprezível à passagem de corrente e, quando percorridos por uma corrente igual ou superior ao valor limiar, passam a emitir luz. O projeto representado no diagrama pode ser usado para avaliar a tensão, verificando-se quantos dispositivos acendem. Nele, todos os dispositivos são idênticos, e a corrente limiar é de 25 mA.
Um estudante utilizou inicialmente uma bateria de 9 V no circuito (situação A) e depois a substituiu por uma bateria de 12 V (situação B). Manual de operação e instalação. Disponível em: www.renesola.com.br. Acesso em: 30 nov. 2021 (adaptado).
Em cada situação, quais dispositivos acenderam?
De acordo com as informações apresentadas, os possíveis personagens para avançar nessa missão são
A prefeitura de um município, dependendo do consumo mensal C de água, em litro, concederá ao consumidor um dos cinco tipos de desconto:
O desconto será aplicado no valor da conta a ser paga, e não será concedido desconto para contas com consumo superior a 30 000 L. Um consumidor, no primeiro mês, não obteve desconto. Se consumisse 40% a menos de água, alcançaria o consumo máximo estabelecido para conseguir o desconto do tipo I. No segundo mês, seu consumo de água reduziu 20% em relação ao consumo do primeiro mês; e no terceiro mês, seu consumo de água reduziu 30% em relação ao consumo do segundo mês.
Assim, no terceiro mês, esse consumidor receberá desconto do tipo
De acordo com pesquisas realizadas pela Inserção de Imigrantes no Mercado de Trabalho Brasileiro (IIMTB), o número de estrangeiros trabalhando com carteira assinada no Brasil cresceu entre os anos de 2011 e 2012, passando de 80 000 para 96 000, e também cresceu entre os anos de 2012 e 2013, quando passou de 96 000 para 120 000. Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 10 abr. 2015 (adaptado). À época, os pesquisadores da IIMTB estimaram que o aumento percentual desse número, tanto de 2013 para 2014 quanto de 2014 para 2015, seria igual à média dos percentuais anuais de aumento observados nos períodos de 2011 a 2012 e de 2012 a 2013. Considere que essa estimativa tenha se concretizado. A quantidade de estrangeiros trabalhando com carteira assinada no Brasil em 2015 foi de
Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.
Utilize 3 como valor aproximado para π. Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?
Um site publicou este gráfico, que apresenta a evolução dos preços de dois produtos, em alguns dias de janeiro a julho de 2021. Por exemplo, o Produto 1 atingiu o valor recorde de 304 reais em 16 de maio, e atingiu 153 reais em 4 de julho.
A figura representa uma bola de basquete dentro de uma caixa no formato de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura mede 27 cm. A bola, quando cheia, tem o formato de uma esfera de 30 cm de diâmetro, que tangencia as faces laterais e a base inferior da caixa, e parte dela fica no exterior da caixa. A tampa tem uma abertura circular que se ajusta perfeitamente à bola.
A imagem apresenta uma tirinha com os personagens Caco e Tuca. Na tirinha, o macaco Caco e o tucano Tuca estão utilizando um mapa para procurar um tesouro.
Disponível em: www.humorcomciencia.com. Acesso em: 22 out. 2019. Cansado de escavar à procura do tesouro, Tuca percebeu que, mesmo que o mapa levasse a algum tesouro, eles encontrariam problemas nessa busca, pois a unidade de medida indicada no mapa é o passo, uma unidade não convencional, logo, não presente no Sistema Internacional de Unidades (SI), que é um conjunto padronizado de definições para unidades de medida utilizado em quase todo o mundo.
Com relação à grandeza expressa em passo na tirinha, no SI, sua unidade padrão é
R A razão entre os raios dos dois recipientes é r
Um matemático brasileiro recebeu, em 2014, a Medalha Fields, premiação popularmente conhecida como o “Nobel da Matemática”. Ele é o primeiro ganhador da América Latina. Como parte da premiação, ele ainda recebeu cerca de R$ 31,3 mil pela conquista. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 5 nov. 2014 (adaptado).
Qual é o valor, em real, representado pelo algarismo 1 no valor da premiação recebida pelo matemático brasileiro?
A figura é um mosaico desenhado sobre uma malha quadriculada, obtido pela justaposição de um quadrilátero, quatro triângulos e quatro hexágonos. O quadrilátero de cor amarela é um quadrado.
Quantos polígonos regulares contornados por linhas contínuas podem ser identificados nesse desenho?
Um engenheiro foi contratado para determinar o tipo de material usado na construção das paredes de uma sala. Com base em um estudo do fluxo de calor através da parede, é possível deduzir qual é o tipo de material. Sabe-se que o fluxo de calor q é igual ao produto das grandezas: constante k (condutividade térmica), área da parede A (na qual o calor flui por condução), variação de temperatura ∆T (variação entre temperatura externa e interna) e o inverso do comprimento ℓ ℓ(da espessura da parede). Esse engenheiro fez uma medição e obteve os seguintes dados:
Com esses valores, determinou a condutividade térmica k desse material, em kcal/(h⋅m⋅°°C). O quadro apresenta cinco tipos de materiais existentes, com suas respectivas condutividades.
O material determinado pelo engenheiro para ser utilizado nas paredes foi o do tipo
Em uma empresa trabalham 50 funcionários, dos quais, inicialmente, 40 tomam café diariamente. Essa empresa tem uma máquina que produz, diariamente, 12 000 mililitros de café. A máquina está programada para liberar uma quantidade de mililitros de café a cada acionamento. Os 12 000 mL de café são suficientes, sem sobra, para que cada um desses 40 funcionários possa utilizar essa máquina 5 vezes por dia. Pretende-se reprogramar a máquina para que essa quantidade de café produzida seja suficiente para que cada um dos 50 funcionários possa utilizar essa máquina 3 vezes por dia.
Na reprogramação, a quantidade de café, em mililitro, que deverá ser liberada a cada uso é
Na produção de uma unidade de um produto, uma empresa gastava R$ 40,00 na compra de matéria-prima e mais R$ 40,00 em custos diversos. Essa empresa vendia esse produto por R$ 120,00 a unidade. Em decorrência de mudanças no mercado consumidor, os custos diversos aumentaram em 50%, embora o custo com matéria-prima tenha permanecido o mesmo. Assim, a empresa reajustará o preço de venda desse produto de forma que, ao conceder um desconto de 20%, o lucro, em real, por unidade vendida permaneça o mesmo.
De quanto será o reajuste, em real, no preço de venda desse produto?
O controle de temperatura em sistemas mecânicos é fundamental para prevenir acidentes e manter o bom funcionamento das máquinas. Carros, aviões e computadores são exemplos de máquinas que têm sistemas de controle de temperatura. O gerente de uma fábrica orientou seus funcionários a manterem a temperatura de uma máquina abaixo do limite de segurança, definido como 80% da temperatura de referência, que é de 50 °°C. Para isso, o monitoramento dessa máquina é feito diariamente em dez instantes e, sempre que sua temperatura atingir ou ultrapassar o limite de segurança, o funcionário deverá acionar o sistema de resfriamento. O gráfico apresenta as temperaturas registradas nos dez instantes de monitoramento.
Quantas vezes, ao longo desse dia, o sistema de resfriamento foi acionado?
Um estudante posicionou uma haste entre uma parede e uma vela. A haste, com 20 cm de comprimento, foi colocada paralela à parede, na qual projetava uma sombra de comprimento H. O estudante mediu a distância entre a chama da vela e a parede, encontrando 140 cm, e elaborou um esquema para ilustrar a situação, como na figura, em que X representa a distância entre a haste e a chama da vela.
Qual é a relação entre H e X nesse experimento?
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).
Considere que, nesse período, a taxa de variação entre as áreas agrícola e florestal seja constante ao longo dos anos.
O gráfico que melhor representa a relação entre as áreas agrícola e florestal, no período de 2000 a 2014, é
Uma citação presente no livro dos recordes destaca que o maior pneu do mundo é produzido para um tipo de caminhão utilizado em mineração. A largura de cada pneu desse tipo de caminhão mede 148 cm e seu diâmetro externo mede 403 cm. Disponível em: https://dinamicarpneus.com.br. Acesso em: 2 dez. 2018 (adaptado). Uma loja de pneus pretende distribuir aos seus clientes uma miniatura desse tipo de caminhão, confeccionada com dimensões proporcionais às medidas reais. Após receber as miniaturas confeccionadas, foi verificado que a largura de cada pneu dessa miniatura mede 7,4 cm.
O diâmetro externo de cada pneu dessa miniatura, em centímetro, mede
Em uma cidade, existem cinco caminhos ligando dois pontos turísticos. Um turista, dispondo de um carro para ir de um desses pontos turísticos ao outro, buscou informações sobre essas opções de caminhos e obteve as que estão apresentadas no esquema.
O turista escolheu o caminho que lhe permite chegar a seu destino no menor tempo possível, trafegando nas velocidades máximas permitidas em cada trecho.
O caminho escolhido foi o
Para as olimpíadas internas de um colégio, foram formadas 16 equipes, cada uma identificada por um escudo. Cada escudo será dividido em 4 regiões distintas, conforme a Figura 1.
Foram escolhidas três cores para colorir as regiões de todos os escudos. Em cada região, será utilizada uma única cor, e o escudo de cada equipe será colorido com até três dessas cores. Regiões com lado em comum não podem ter a mesma cor. Não pode haver duas equipes com uma mesma configuração de cores no escudo. A Figura 2 apresenta dois escudos possíveis.
Cinco responsáveis pelas olimpíadas analisaram a viabilidade de se confeccionarem os escudos, e cada um formulou um argumento: I. é viável, pois há 18 escudos possíveis; II. é viável, pois há 72 escudos possíveis; III. é viável, pois há 81 escudos possíveis; IV. não é viável, pois há apenas 6 escudos possíveis; V. não é viável, pois há apenas 12 escudos possíveis.
O argumento correto foi o
Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro. O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado.
O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é
Um rapaz decidiu comprar um automóvel, esperando revendê-lo em um ano. Baseou sua decisão de compra na despesa que teria com o automóvel nesse período, em custos tanto com manutenção quanto com combustível, prevendo que rodaria 60 000 km com o automóvel em um ano e considerando que a média do preço do litro da gasolina nesse período seria de R$ 5,00. Pesquisou em diversas revendedoras e restringiu sua escolha a cinco dos automóveis que havia visto. Optou por comprar o que lhe desse a menor despesa, de acordo com os dados que obteve, apresentados no quadro.
O rapaz comprou o automóvel
Uma pesquisa divulgada pela Fundação Getúlio Vargas Social sobre o “Mapa da Nova Pobreza”, com base nos dados disponibilizados pela Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua (PNADC), constatou que a pobreza aumentou durante a pandemia no Brasil. De acordo com o estudo, o contingente de pessoas com renda domiciliar per capita de até R$ 497,00 mensais atingiu 62,9 milhões de brasileiros em 2021, o que representa 29,62% da população total do país. taxas percentuais da pobreza no Brasil no período de 2012 a 2021
Disponível em: https://cps.fgv.br. Acesso em: 23 abr. 2024.
De acordo com os dados apresentados no gráfico, a mediana das taxas de pobreza no Brasil de 2012 a 2021 foi
O índice de massa corporal (IMC) é uma medida internacional usada para determinar se uma pessoa está com a massa corporal ideal. No cálculo do IMC, são utilizadas a massa corporal da pessoa, em quilograma, e a sua altura, em metro. O valor do IMC é dado pela razão entre a massa do indivíduo pelo quadrado de sua altura.
A unidade de medida do IMC é
Em 2011, um tsunami atingiu os reatores da usina nuclear de Fukushima, no Japão, liberando radiação para o meio ambiente e provocando um dos maiores acidentes radioativos da história. Inicialmente, foi delimitada uma área de isolamento correspondente a um círculo com raio de 30 km, centrado no local do acidente radioativo. Disponível em: https://noticias.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2024 (adaptado). Considere que, para aumentar a margem de segurança, o raio do círculo da área de isolamento foi ampliado para 40 km, mantendo-se o mesmo centro. Use 3 como valor aproximado para π.
O aumento da medida da área de isolamento, em quilômetro quadrado, foi de
Qual é a medida, em metro, arredondada para duas casas decimais, do aumento do segmento que representa o lado do terreno, quando se compara o mapa novo com o mapa original?
Na área da computação, bit é a unidade de medida básica que deu origem ao byte, formado por 8 bits. Essas unidades deram origem a outras duas unidades de medida de taxa de transferência de informações, sendo estas o megabit por segundo (Mbps) e o megabyte por segundo (MB/s), em que 1 MB/s representa 8 Mbps. Um consumidor, sabendo que as empresas de acesso à internet divulgam seus serviços usando essas taxas, pretende contratar a empresa com maior taxa de transferência de informações ao custo mais baixo, encontrando na sua pesquisa dois anúncios:
Para o consumidor obter o que pretende, deve escolher a empresa
A escassez de água em todo o planeta indica que a preservação desse recurso deve ser praticada e disseminada em todos os países, independentemente da reserva que possuem. Disponível em: www.gentequeeduca.org.br. Acesso em: 9 jul. 2015.
Em uma loja de informática, 5 dispositivos de armazenagem de dados contêm as seguintes capacidades, expressas em
Qual é o termo geral da sequência desses preços?
Em uma loja, um computador é vendido por R$ 2 000,00 à vista ou, de forma financiada, mediante uma entrada e mais 15 parcelas mensais iguais, envolvendo cobrança de juros. Inicialmente, um cliente propôs dar R$ 500,00 de entrada e, para esse caso, o vendedor calculou em R$ 150,00 o valor das prestações mensais. Para facilitar a escolha do cliente, o vendedor informou que cada R$ 1,00 de redução no valor das prestações corresponde a um acréscimo de R$ 10,00 no valor da entrada. Com essas informações, o cliente decidiu pela compra financiada, pagando prestações mensais de R$ 120,00.
Quanto, em real, esse cliente deve acrescentar ao valor inicial de sua proposta de entrada para viabilizar as prestações no valor
Na avaliação de riscos em investimentos no setor financeiro, compreender o desvio padrão das taxas de retorno ao longo de um período permite analisar riscos potenciais associados a um investimento. Quanto maior o desvio padrão, maior a variação das taxas de retorno e, consequentemente, maior o risco associado ao investimento. Um desvio padrão mais baixo indica um investimento mais estável e previsível. Uma classificação de risco de investimento que adota o desvio padrão (d ) como medida para avaliação é: p
Um investidor analisou, ao longo de cinco meses, as taxas de retorno de um tipo de investimento na bolsa de valores e identificou, respectivamente, retornos mensais de 3%, 15%, 6%, 9% e 12%. Ele pretende aplicar um capital nesse tipo de investimento e adotará o desvio padrão como medida para avaliar a classificação do risco associado.
A classificação do risco desse tipo de investimento é
O ministro da Fazenda de um país anunciou que a arrecadação de impostos no ano anterior atingiu a marca de 1 138,32 milhões de dólares.
Em notação científica, a arrecadação de impostos anunciada, em dólar, foi de
Uma fábrica de refrigerantes criou um novo tipo de bebida ao adicionar uma quantidade de um tipo de xarope a 10 litros de um refrigerante que já tem em sua fórmula 15% desse xarope em sua composição. Com isso, 25% da composição desse novo tipo de bebida é formada por esse xarope.
Qual quantidade desse xarope, em litro, foi adicionada aos 10 litros de refrigerante para se criar esse novo tipo de bebida?
Em uma empresa, existem duas equipes de vendedores: uma denominada Profissional, formada pelos vendedores mais experientes, e outra denominada Iniciante, formada pelos vendedores que ainda se encontram em fase de aperfeiçoamento. Durante uma semana, as quantidades de unidades vendidas por equipe foram registradas no gráfico. Vendas: Profissional × Iniciante
O gerente da empresa pesquisou os dias dessa semana em que a equipe Profissional vendeu pelo menos o dobro do que vendeu a equipe Iniciante.
Quantas unidades a equipe Profissional vendeu a mais do que a equipe Iniciante no total dos dias pesquisados pelo gerente?
No piso de uma sala, há obstáculos. Cada obstáculo tem uma cor: azul, cinza ou alaranjado. Um robô foi colocado na posição representada pela seta, conforme a figura.
Esse robô foi programado para, ao iniciar sua movimentação, seguir continuamente sempre no sentido que aponta a seta. Ele tem um sensor que, ao tocar em um obstáculo, identifica sua cor. Se a cor é cinza, o robô gira 90° ° no sentido horário; se a cor é alaranjado, gira 90° ° no sentido anti-horário, e se a cor for azul, gira 180°°.
Para sair dessa sala, em quantos obstáculos ele tocará?
O gráfico apresenta as quantidades mensais vendidas de um item produzido por uma indústria no primeiro semestre deste ano, em milhar de unidades. Vendas no 1º semestre
A partir do mês de março, observa-se o crescimento das vendas até o mês de maio e uma queda no mês de junho, que se explica pela falta de matéria-prima que ocorreu na primeira semana daquele mês. Caso essa falta de matéria-prima não tivesse ocorrido, a estimativa feita pela gerência é de que as vendas mensais desse item continuariam a crescer linearmente, mantendo o padrão de crescimento observado no período de março a maio nos demais meses do ano.
A estimativa feita para as vendas desse item no mês de julho, em milhar de unidades, antes da queda registrada no mês de junho, foi de
O proprietário de um terreno em declive decidiu construir dois muros nas laterais de sua propriedade, ambos com 40 metros de comprimento, 2 metros de altura em uma das extremidades e 2,5 metros na outra, conforme representado na figura.
Para realizar a obra, esse proprietário consultou cinco pedreiros, que cobram o mesmo valor por metro quadrado de muro construído. A medida da área total orçada por esses pedreiros foi:
O proprietário avaliou as medidas apresentadas nesses orçamentos e contratou o pedreiro que apresentou a medida da área que permite realizar essa construção com o menor custo.
O pedreiro contratado foi o
Dois professores participam de um concurso público com três fases. A primeira fase avalia o desempenho teórico, a segunda fase refere-se às experiências e aos títulos obtidos durante a vida acadêmica, e a última fase avalia o desempenho didático do participante, sendo as notas obtidas nessas fases representadas por F1, F2 e F3, respectivamente. A nota final (NF) dos participantes é calculada por:
O candidato precisa apresentar nota mínima igual a 6,0 em cada uma das fases para não ser desclassificado. Em caso de empate nas notas finais, o candidato que obtiver a maior nota na primeira fase será o primeiro colocado. O primeiro participante obteve nota 7,0 na primeira e na segunda fase e nota 10,0 na última fase. O segundo obteve nota 8,0 em cada uma das duas primeiras fases e ainda participará da terceira fase.
Para alcançar a primeira colocação no concurso, qual é a nota mínima que o segundo participante deverá obter na terceira fase?
O gerente de um restaurante, para melhorar o atendimento em seu estabelecimento, registrou nesta semana o número de mesas ocupadas de segunda a sexta-feira, em cinco intervalos de tempo, conforme apresentado na tabela.
A quantidade mínima de novos garçons a serem contratados será
Um relatório sobre a equipe inicial dos estudantes de uma escola, inscritos para uma competição esportiva, informava que a média das alturas desses estudantes era 1,66 m. Após a elaboração desse relatório, houve a inclusão de dois novos estudantes na equipe, cujas alturas eram de 1,75 m e 1,85 m. Com isso, a média das alturas dos estudantes da nova equipe passou a ser 1,67 m.
O número de estudantes que formam a nova equipe é
Uma pessoa pretende comprar peças em formato de bloco retangular, que serão colocadas uma ao lado da outra para montar um armário cujo comprimento seja exatamente 150 cm. Em uma pesquisa na internet, ela encontrou cinco tipos de peças diferentes, de mesma altura e mesma profundidade, com larguras externas medindo: • peça I: 25 cm; • peça II: 35 cm; • peça III: 40 cm; • peça IV: 60 cm; • peça V: 75 cm. Essa pessoa comprará pelo menos dois tipos de peças com larguras diferentes e na menor quantidade, de modo que a soma das medidas das larguras corresponda a 150 cm.
Para que seu objetivo seja alcançado, ela deverá comprar quantas peças?
A vazão do novo registro, em metro cúbico por hora, foi de
Com a chegada de uma nova máquina, a variabilidade dos comprimentos dos parafusos foi reduzida, e o processo foi considerado sob controle. A média dos comprimentos dos parafusos produzidos por essa nova máquina foi 5,6 cm, e nenhum desses parafusos teve comprimento menor que a medida mínima, nem maior que a medida máxima dos parafusos produzidos pela máquina anterior.
O desvio padrão, em centímetro, para o novo intervalo deverá ser, no máximo,
Uma vacina foi testada em um grupo formado por 15 mulheres e 15 homens. Em testes clínicos realizados ao longo de vários anos, a vacina mostrou-se capaz de imunizar 80% das mulheres e 60% dos homens contra uma doença. Um repórter, pretendendo fazer uma entrevista com uma das pessoas desse grupo, obteve uma listagem com os 30 números de telefone dessas pessoas, porém sem os respectivos nomes. Ele escolheu aleatoriamente um desses números e ligou para agendar a entrevista.
A probabilidade de que a pessoa para a qual o repórter telefonou seja um homem ou uma pessoa que tenha adquirido imunidade a essa doença com o uso da vacina é
Para realizar uma brincadeira, foram utilizadas 4 caixas numeradas de 1 a 4 contendo, cada uma, a mesma quantidade de objetos. Em cada rodada dessa brincadeira, 2 objetos da Caixa 1 são transferidos para a Caixa 2; 2 dessa caixa são transferidos para a Caixa 3, e 2 dessa terceira caixa são transferidos para a Caixa 4. Após 3 dessas rodadas, a Caixa 4 continha 30 objetos. Após as 3 rodadas, quantos objetos havia na Caixa 1?
Um engenheiro precisa fazer uma escada conforme a imagem.
Uma planta inicial foi elaborada, conforme a figura a seguir, usando instrumentos de medição, com as medidas de algumas inclinações. As semirretas que representam os pisos superior e inferior são paralelas.
A medida, em grau, do ângulo x é
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