ENEM 2022 - 2º Dia – Caderno 6 – Cinza – Aplicação digital: questões

O protozoário Trypanosoma cruzi, causador da doença de Chagas, pode ser a nova

arma da medicina contra o câncer. Pesquisadores brasileiros conseguiram criar uma

vacina contra a doença usando uma variação do protozoário incapaz de desencadear a

patologia (não patogênico). Para isso, realizaram uma modificação genética criando um

T. cruzi capaz de produzir também moléculas fabricadas pelas células tumorais. Quando o

organismo inicia o combate ao protozoário, entra em contato também com a molécula

tumoral, que passa a ser vista também pelo sistema imune como um indicador de células

do protozoário. Depois de induzidas as defesas, estas passam a destruir todas as

células com a molécula tumoral, como se lutassem apenas contra o protozoário.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 1 mar. 2012 (adaptado).

com que ataquem o tumor?

O sinal sonoro oriundo da queda de um grande bloco de gelo de uma geleira é

detectado por dois dispositivos situados em um barco, sendo que o detector A está

os quais foram ligados simultaneamente em um instante anterior à queda do bloco de

gelo. Ao comparar pontos correspondentes desse sinal em cada dispositivo, é possível

Em 2002, um mecânico da cidade mineira de Uberaba (MG) teve uma ideia para

economizar o consumo de energia elétrica e iluminar a própria casa num dia de sol.

Para isso, ele utilizou garrafas plásticas PET com água e cloro, conforme ilustram as

figuras. Cada garrafa foi fixada ao telhado de sua casa em um buraco com diâmetro igual

ao da garrafa, muito maior que o comprimento de onda da luz. Nos últimos dois anos, sua

ideia já alcançou diversas partes do mundo e deve atingir a marca de 1 milhão de casas

ZOBEL, G. Brasileiro inventor de “luz engarrafada” tem ideia espalhada pelo mundo. Disponível em: www.bbc.com. Acesso em: 23 jun. 2022 (adaptado).

De modo geral, a palavra “aromático” invoca associações agradáveis, como cheiro de

café fresco ou de um pão doce de canela. Associações similares ocorriam no passado da

história da química orgânica, quando os compostos ditos “aromáticos” apresentavam um

odor agradável e foram isolados de óleos naturais. À medida que as estruturas desses

compostos eram elucidadas, foi se descobrindo que vários deles continham uma unidade

estrutural específica. Os compostos aromáticos que continham essa unidade estrutural

tornaram-se parte de uma grande família, muito mais com base em suas estruturas

eletrônicas do que nos seus cheiros, como as substâncias a seguir, encontradas em óleos

vegetais.

Vanilina Eugenol Cinamaldeído (no óleo de baunilha) (no óleo de cravos) (no óleo de canela)

SOLOMONS, T. W. G.; FRYHLE, C. B. Química orgânica. Rio de Janeiro: LTC, 2009 (adaptado).

Os resultados de um ensaio clínico randomizado na Indonésia apontaram uma

redução de 77% dos casos de dengue nas áreas que receberam o mosquito

Aedes aegypti infectado com a bactéria Wolbachia. Trata-se da mesma técnica utilizada

no Brasil pelo Método Wolbachia, iniciativa conduzida pela Fundação Oswaldo

Cruz — Fiocruz. Essa bactéria induz a redução da carga viral no mosquito e,

consequentemente, o número de casos de dengue na área, sendo repassada por meio do

cruzamento entre os insetos. Como essa bactéria é um organismo intracelular e o vírus

também precisa entrar nas células para se reproduzir, ambos necessitarão de recursos

comuns.

COSTA, G. Agência Fiocruz de Notícias. Estudo confirma eficácia do Método Wolbachia para dengue. Disponível em: https://portal.fiocruz.br. Acesso em: 3 jun. 2022 (adaptado).

A água bruta coletada de mananciais apresenta alto índice de sólidos suspensos, o

que a deixa com um aspecto turvo. Para se obter uma água límpida e potável, ela deve

passar por um processo de purificação numa estação de tratamento de água. Nesse

processo, as principais etapas são, nesta ordem: coagulação, decantação, filtração,

Os ursos, por não apresentarem uma hibernação verdadeira, acordam por causa da

presença de termogenina, uma proteína mitocondrial que impede a chegada dos prótons

até a ATP sintetase, gerando calor. Esse calor é importante para aquecer o organismo,

permitindo seu despertar.

SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2009 (adaptado).

A fim de classificar as melhores rotas em um aplicativo de trânsito, um pesquisador

propõe um modelo com base em circuitos elétricos. Nesse modelo, a corrente representa

o número de carros que passam por um ponto da pista no intervalo de 1 s. A diferença de

potencial (d.d.p.) corresponde à quantidade de energia por carro necessária para o

deslocamento de 1 m. De forma análoga à lei de Ohm, cada via é classificada pela sua

resistência, sendo a de maior resistência a mais congestionada. O aplicativo mostra as

diminuição do pH do solo e da atmosfera, alterando a concentração dos compostos

presentes nesse ciclo.

No processo de captação da luz pelo olho para a formação de imagens estão

envolvidas duas estruturas celulares: os cones e os bastonetes. Os cones são sensíveis à

energia dos fótons, e os bastonetes, à quantidade de fótons incidentes. A energia dos

fótons que compõem os raios luminosos está associada à sua frequência, e a

O veneno da cascavel pode causar hemorragia com risco de morte a quem é picado

pela serpente. No entanto, pesquisadores do Brasil e da Bélgica desenvolveram uma

molécula de interesse farmacêutico, a PEG-collineína-1, a partir de uma proteína

encontrada no veneno dessa cobra, capaz de modular a coagulação sanguínea. Embora

a técnica não seja nova, foi a primeira vez que o método foi usado a partir de uma toxina

animal na sua forma recombinante, ou seja, produzida em laboratório por um fungo

geneticamente modificado.

JULIÃO, A. Técnica modifica proteína do veneno de cascavel e permite criar fármaco que modula a coagulação sanguínea. Disponível em: https://agencia.fapesp.br. Acesso em: 22 nov. 2021 (adaptado).

Um Buraco Negro é um corpo celeste que possui uma grande quantidade de matéria

concentrada em uma pequena região do espaço, de modo que sua força gravitacional é

tão grande que qualquer partícula fica aprisionada em sua superfície, inclusive a luz.

O raio dessa região caracteriza uma superfície-limite, chamada de horizonte de eventos,

da qual nada consegue escapar. Considere que o Sol foi instantaneamente substituído

por um Buraco Negro com a mesma massa solar, de modo que o seu horizonte de

eventos seja de aproximadamente 3,0 km.

SCHWARZSCHILD, K. On the Gravitational Field of a Mass Point According to Einstein’s Theory. Disponível em: arxiv.org. Acesso em: 26 maio 2022 (adaptado).

Durante o ano de 2020, impulsionado pela necessidade de respostas rápidas e

eficientes para desinfectar ambientes de possíveis contaminações com o SARS-CoV-2,

causador da covid-19, diversas alternativas foram buscadas para os procedimentos de

descontaminação de materiais e ambientes. Entre elas, o uso de ozônio em meio aquoso

como agente sanitizante para pulverização em humanos e equipamentos de proteção em

câmaras ou túneis, higienização de automóveis e de ambientes fechados e

descontaminação de trajes. No entanto, pouca atenção foi dada à toxicidade do ozônio, à

formação de subprodutos, ao nível de concentração segura e às precauções necessárias.

LIMA, M. J. A.; FELIX, E. P.; CARDOSO, A. A. Aplicações e implicações do ozônio na indústria, ambiente e saúde. Química Nova, n. 9, 2021 (adaptado).

ação química como

Na figura está representado o mosaicismo em função da inativação aleatória de um

ao sexo, essa inativação tem como consequência a ocorrência de

Uma lanterna funciona com três pilhas de resistência interna igual a 0,5 Ω cada,

ligadas em série. Quando posicionadas corretamente, devem acender a lâmpada

incandescente de especificações 4,5 W e 4,5 V. Cada pilha na posição correta gera uma

f.e.m. (força eletromotriz) de 1,5 V. Uma pessoa, ao trocar as pilhas da lanterna, comete o

equívoco de inverter a posição de uma das pilhas. Considere que as pilhas mantêm

a lanterna?

Em uma aula prática de bioquímica, para medir a atividade catalítica da enzima

catalase, foram realizados seis ensaios independentes, nas mesmas condições,

variando-se apenas a temperatura. A catalase decompõe o peróxido de

hidrogênio (H O ), 2 2 produzindo água e oxigênio. Os resultados dos ensaios estão

Antimicrobianos são substâncias naturais ou sintéticas que têm capacidade de matar

ou inibir o crescimento de microrganismos. A tabela apresenta uma lista de

antimicrobianos hipotéticos, bem como suas ações e efeitos sobre o metabolismo

fungo sem afetar as bactérias da microbiota normal do organismo?

O manual de uma ducha elétrica informa que seus três níveis de aquecimento

(morno, quente e superquente) apresentam as seguintes variações de temperatura da

elétricas em qualquer nível de aquecimento. Por padrão, o disjuntor é especificado pela

corrente nominal igual ao múltiplo de 5 A imediatamente superior à corrente máxima do

circuito. Considere que a ducha deve ser ligada em 220 V e que toda a energia é

Um grupo de alunos realizou um experimento para observar algumas propriedades

dos ácidos, adicionando um pedaço de mármore (CaCO ) a uma solução aquosa de3

Em 2002, foi publicado um artigo científico que relacionava alterações na produção

de hormônios sexuais de sapos machos expostos à atrazina, um herbicida, com o

desenvolvimento anômalo de seus caracteres sexuais primários e secundários. Entre os

animais sujeitos à contaminação, observaram-se casos de hermafroditismo e

desmasculinização da laringe. O estudo em questão comparou a concentração de um

hormônio específico no sangue de machos expostos ao agrotóxico com a de outros

HAYES, T. B. et al. Hermaphroditic, Demasculinized Frogs After Exposure to the Herbicide Atrazine at Low Ecologically Relevant Doses. Proceedings of the National Academy of Sciences, n. 8, 2002 (adaptado).

representadas na figura?

Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda

para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de

corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes

A nanotecnologia é responsável pelo aprimoramento de diversos materiais, incluindo

os que são impactados com a presença de poluentes e da umidade na atmosfera,

causadores de corrosão. O processo de corrosão é espontâneo e provoca a deterioração

de metais como o ferro, que, em presença de oxigênio e água, sofre oxidação, conforme

umidade consiste na deposição de filmes finos nanocerâmicos à base de zircônia (ZrO ) e2

alumina (Al O ) sobre a superfície do objeto que se deseja proteger.2 3

CLEMENTE, G. A. B. F. et al. O uso de materiais híbridos ou nanocompósitos como revestimentos anticorrosivos do aço. Química Nova, n. 9, 2021 (adaptado).

As células da epiderme da folha da Tradescantia pallida purpurea, uma herbácea

popularmente conhecida como trapoeraba-roxa, contém um vacúolo onde se encontra um

pigmento que dá a coloração arroxeada a esse tecido. Em um experimento, um corte da

epiderme de uma folha da trapoeraba-roxa foi imerso em ambiente hipotônico e, logo em

A variação da incidência de radiação solar sobre a superfície da Terra resulta em

uma variação de temperatura ao longo de um dia denominada amplitude térmica.

Edificações e pavimentações realizadas nas áreas urbanas contribuem para alterar as

amplitudes térmicas dessas regiões, em comparação com regiões que mantêm suas

características naturais, com presença de vegetação e água, já que o calor específico do

concreto é inferior ao da água. Assim, parte da avaliação do impacto ambiental que a

presença de concreto proporciona às áreas urbanas consiste em considerar a

substituição da área concretada por um mesmo volume de água e comparar as variações

de temperatura devido à absorção da radiação solar nas duas situações (concretada e

alagada). Desprezando os efeitos da evaporação e considerando que toda a radiação é

ROMERO, M. A. B. et al. Mudanças climáticas e ilhas de calor urbanas. Brasília: UnB; ETB, 2019 (adaptado).

próxima de

O elemento iodo (I) tem função biológica e é acumulado na tireoide. Nos acidentes

nucleares de Chernobyl e Fukushima, ocorreu a liberação para a atmosfera do

Desde a proposição da teoria de seleção natural por Darwin, os seres vivos nunca

mais foram olhados da mesma forma. No que diz respeito à reprodução de anfíbios

anuros, os cientistas já descreveram diferentes padrões reprodutivos, como os

água, em lagoas temporárias de estação chuvosa. Todo o desenvolvimento embrionário,

depositados em poças próximas a corpos-d’água. Os embriões são vigiados pelos

sobre a superfície das folhas de plantas cujos galhos estão dispostos acima da superfície

“abocanhados” pelos machos. Os embriões se desenvolvem no interior do saco vocal do

O eixo de rotação da Terra apresenta uma inclinação em relação ao plano de sua

energia solar em elétrica. Ela monitora a energia total produzida por essa placa em 4 dias

Disponível em: www.fisica.ufpr.br. Acesso em: 27 maio 2022 (adaptado).

A biomassa celulósica pode ser utilizada para a produção de etanol de segunda

geração. Entretanto, é necessário que os polissacarídeos sejam convertidos em mono e

dissacarídeos, processo que pode ser conduzido em meio ácido, conforme mostra o

OGEDA, T. L.; PETRI, D. F. S. [...] Química Nova, n. 7, 2010 (adaptado).

O ácido tartárico é o principal ácido do vinho e está diretamente relacionado com sua

qualidade. Na avaliação de um vinho branco em produção, uma analista neutralizou uma

8,0 mL dessa base. A reação para esse processo de titulação é representada pela

Diversas substâncias são empregadas com a intenção de incrementar o desempenho

esportivo de atletas de alto nível. O chamado doping sanguíneo, por exemplo, pela

utilização da eritropoietina, é proibido pelas principais federações de esportes no mundo.

A eritropoietina é um hormônio produzido pelos rins e fígado e sua principal ação é

regular o processo de eritropoiese. Seu uso administrado intravenosamente em

quantidades superiores àquelas presentes naturalmente no organismo permite que o

Em um autódromo, os carros podem derrapar em uma curva e bater na parede de

proteção. Para diminuir o impacto de uma batida, pode-se colocar na parede uma barreira

de pneus, isso faz com que a colisão seja mais demorada e o carro retorne com

velocidade reduzida. Outra opção é colocar uma barreira de blocos de um material que se

deforma, tornando-a tão demorada quanto a colisão com os pneus, mas que não permite

energia mecânica dissipada?

A penicilamina é um medicamento de uso oral utilizado no tratamento de várias

doenças. Esse composto é excretado na urina, cujo pH se situa entre 5 e 7.

A penicilamina, cuja fórmula estrutural plana está apresentada, possui três grupos

Tribologia é o estudo da interação entre duas superfícies em contato, como desgaste

e atrito, sendo de extrema importância na avaliação de diferentes produtos e de bens de

consumo em geral. Para testar a conformidade de uma muleta, realiza-se um ensaio

quando ela atinge o ângulo crítico é:

A extinção de espécies é uma ameaça real que afeta diversas regiões do país.

A introdução de espécies exóticas pode ser considerada um fator maximizador desse

processo. A jaqueira (Artocarpus heterophyllus), por exemplo, é uma árvore originária da

Índia e de regiões do Sudeste Asiático que foi introduzida ainda na era colonial e se

Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira.

Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água,

quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega

propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira

na direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então medirem a distância

horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa

distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água.

O etanol é um combustível produzido a partir da fermentação da sacarose presente

no caldo de cana-de-açúcar. Um dos fatores que afeta a produção desse álcool é o grau

de deterioração da sacarose, que se inicia após o corte, por causa da ação de

microrganismos. Foram analisadas cinco amostras de diferentes tipos de cana-de-açúcar

e cada uma recebeu um código de identificação. No quadro são apresentados os dados

10 horas após o corte e que, consequentemente, produzirá a maior quantidade de etanol

por fermentação. Considere que existe uma redução de aproximadamente 50% da

presentes na cana-de-açúcar.

Disponível em: www.inovacao.unicamp.br. Acesso em: 11 ago. 2012 (adaptado).

Entre as diversas técnicas para diagnóstico da covid-19, destaca-se o teste genético.

Considerando as diferentes variantes e cargas virais, um exemplo é a PCR, reação

efetuada por uma enzima do tipo polimerase. Essa técnica permite identificar, com

confiabilidade, o material genético do SARS-CoV-2, um vírus de RNA. Para comprovação

da infecção por esse coronavírus, são coletadas amostras de secreções do indivíduo.

Uma etapa que antecede a reação de PCR precisa ser realizada para permitir a

aplicada e da resistência elétrica média do corpo humano. Esse último fator está

intimamente relacionado com a umidade da pele, que seca apresenta resistência elétrica

Considere que um indivíduo com a pele molhada sofreu uma parada respiratória ao tocar

simultaneamente nos pontos A e B de uma associação de duas dessas baterias.

DURAN, J. E. R. Biofísica: fundamentos e aplicações. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2003 (adaptado).

O urânio é empregado como fonte de energia em reatores nucleares. Para tanto, o

seu mineral deve ser refinado, convertido a hexafluoreto de urânio e posteriormente

enriquecido, para aumentar de 0,7% a 3% a abundância de um isótopo

específico — o urânio-235. Uma das formas de enriquecimento utiliza a pequena

diferença de massa entre os hexafluoretos de urânio-235 e de urânio-238 para separá-los

por efusão, precedida pela vaporização. Esses vapores devem efundir repetidamente

milhares de vezes através de barreiras porosas formadas por telas com grande número

de pequenos orifícios. No entanto, devido à complexidade e à grande quantidade de

energia envolvida, cientistas e engenheiros continuam a pesquisar procedimentos

alternativos de enriquecimento.

ATKINS, P.; JONES, L. Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio ambiente. Porto Alegre: Bookman, 2006 (adaptado).

procedimento alternativo ao da efusão pode ser empregado para tal finalidade?

A Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa) aprovou um produto de terapia

gênica no país, indicado para o tratamento da distrofia hereditária da retina. O

procedimento é recomendado para crianças acima de 12 meses e adultos com perda de

visão causada pela mutação do gene humano RPE65. O produto, elaborado por

engenharia genética, é composto por um vírus, no qual foi inserida uma cópia do gene

normal humano RPE65 para corrigir o funcionamento das células da retina.

ANVISA. Disponível em: www.gov.br/anvisa. Acesso em: 4 dez. 2021 (adaptado).

O físico Hans C. Oersted observou que um fio transportando corrente elétrica produz

um campo magnético. A presença do campo magnético foi verificada ao aproximar uma

bússola de um fio conduzindo corrente elétrica. A figura ilustra um fio percorrido por uma

corrente elétrica i, constante e com sentido para cima. Os pontos A, B e C estão num

configurações das bússolas nos pontos A, B e C serão

A figura ilustra esquematicamente um processo de remediação de solos

contaminados com tricloroeteno (TCE), um agente desengraxante. Em razão de

vazamentos de tanques de estocagem ou de manejo inapropriado de resíduos industriais,

ele se encontra presente em águas subterrâneas, nas quais forma uma fase líquida densa

não aquosa (DNAPL) que se deposita no fundo do aquífero. Essa tecnologia de

por minerais que contêm Fe(III). O esquema representa de forma simplificada o

BERTAGI, L. T.; BASÍLIO, A. O.; PERALTA-ZAMORA, P. Aplicações ambientais de persulfato: remediação de águas subterrâneas e solos contaminados. Química Nova, n. 9, 2021 (adaptado).

De acordo com a Organização Mundial da Saúde, a filariose e a leishmaniose são

consideradas doenças tropicais infecciosas e constituem uma preocupação para a saúde

Em 2017, foi inaugurado, no estado da Bahia, o Parque Solar Lapa, composto por

duas usinas (Bom Jesus da Lapa e Lapa) e capaz de gerar cerca de 300 GWh de energia

por ano. Considere que cada usina apresente potência igual a 75 MW, com o parque

Parque Solar Lapa entra em operação. Disponível em: www.canalbioenergia.com.br. Acesso em: 9 jun. 2022 (adaptado).

mais próxima de:

Os riscos apresentados pelos produtos dependem de suas propriedades e da

reatividade quando em contato com outras substâncias. Para prevenir os riscos devido à

natureza química dos produtos, devemos conhecer a lista de substâncias incompatíveis e

de uso cotidiano em fábricas, hospitais e laboratórios, a fim de observar cuidados

na estocagem, manipulação e descarte. O quadro elenca algumas dessas

(2) ácido nítrico concentrado com sacarose.

Disponível em: www.fiocruz.br. Acesso em: 6 dez. 2017 (adaptado).

A esperança de vida ao nascer é o número médio de anos que um indivíduo tende a

viver a partir de seu nascimento, considerando dados da população. No Brasil, esse

Disponível em: http://cod.ibge.gov.br. Acesso em: 6 mar. 2014 (adaptado).

média das registradas nos anos de 2011 e 2013. Suponha que esse fato também ocorreu

com a esperança de vida ao nascer em 2013, em relação às esperanças de vida de 2012

ano de 2014 terá sido, em ano, igual a

Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre,

descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os

meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano é paralelo

Ao escutar a notícia de que um filme recém-lançado arrecadou, no primeiro mês de

lançamento, R$ 1,35 bilhão em bilheteria, um estudante escreveu corretamente o número

O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na

integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades.

O projeto consiste na interligação direta das cidades A e B com a Rodovia 003, pela

construção das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e

deverão se conectar à Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado

na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades A e B, considerando

o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e cinco localizações sugeridas para o ponto de

para o ponto de conexão?

Uma pessoa precisa contratar um operário para fazer um serviço em sua casa. Para

com transporte e tempo necessário para conclusão do serviço, conforme valores

operário

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma

receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços

de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos,

mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira

pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para

Nos cinco jogos finais da última temporada, com uma média de 18 pontos por jogo,

um jogador foi eleito o melhor do campeonato de basquete. Na atual temporada, cinco

jogadores têm a chance de igualar ou melhorar essa média. No quadro estão registradas

média de pontos do melhor jogador da temporada passada, é o

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um

paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou

uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações

nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser

construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma

Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo seletivo de

acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do número de

candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são apresentados

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma

dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a

4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será

utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas

para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser

produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de

Uma pessoa precisa se deslocar de automóvel do ponto P para o ponto Q, indicados

possibilidade mais curta de efetuar esse deslocamento. Para descrevê-lo, deve-se

especificar qual o sentido a ser tomado em cada cruzamento de ruas, em relação à

direção de deslocamento do automóvel, que se movimentará continuamente. Para isso,

empregam-se as letras E, F e D para indicar “vire à esquerda”, “siga em frente” e

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em

formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações

de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e

No período de 2005 a 2013, o valor de venda dos imóveis em uma cidade apresentou

alta, o que resultou no aumento dos aluguéis. Os gráficos apresentam a evolução desses

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente

pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e

40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são,

o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição

não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será

porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

Um borrifador de atuação automática libera, a cada acionamento, uma mesma

quantidade de inseticida. O recipiente desse produto, quando cheio, contém 360 mL de

inseticida, que duram 60 dias se o borrifador permanecer ligado ininterruptamente e for

Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema solar como sendo,

respectivamente, o tempo que o planeta leva para dar 1 volta completa em torno de seu

a 73 dias terrestres e que 2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre. Considere que

Em uma competição de velocidade, diz-se que há uma ultrapassagem quando um

veículo que está atrás de outro passa à sua frente, com ambos se deslocando no mesmo

sentido. Considere uma competição automobilística entre cinco carros em uma pista com

100 m de comprimento, onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha.

O gráfico mostra a variação da distância percorrida por cada veículo, em função do

que chegou em último lugar?

Em uma loja, o preço promocional de uma geladeira é de R$ 1 000,00 para

pagamento somente em dinheiro. Seu preço normal, fora da promoção, é 10% maior.

Para pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado um desconto de 2% sobre o

de crédito da loja. Ela calculou que o valor a ser pago seria o preço promocional

acrescido de 8%. Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua opção,

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um

cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de

arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face

superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para

o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre

alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face.

O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os

terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse

cubo, é

Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para

um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L.

A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída,

cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da

Uma loja de roupas fixou uma meta de vendas de 77 000 reais para um determinado

mês de 30 dias. O gráfico mostra o volume de vendas dessa loja, em real, nos dez

primeiros dias do mês e entre o dia dez e o dia vinte desse mês, nos seus dois únicos

setores (infantil e adulto). Suponha que a variação no volume de vendas, para o período

registrado, tenha se dado de forma linear, como mostrado no gráfico, e que essa

fixada para o mês seja alcançada?

O funcionário de uma loja tem seu salário mensal formado por uma parcela fixa de

675 reais mais uma comissão que depende da quantidade de peças vendidas por ele no

a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo

que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O

que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do

ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal

de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia.

Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de

da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de

Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu

treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino T , treino T , treino T ,1 2 3

treino T 4 e treino T . A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:5

começa novamente a sequência a partir do treino T 1 e segue a ordem descrita. Após

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de

longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o

o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo

centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do

arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o

obterão será

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone

circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm,

chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume

centímetro, igual a

Em janeiro de 2013, foram declaradas 1 794 272 admissões e 1 765 372

desligamentos no Brasil, ou seja, foram criadas 28 900 vagas de emprego, segundo

dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged), divulgados pelo

Ministério do Trabalho e Emprego (MTE). Segundo o Caged, o número de vagas criadas

em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo período

Disponível em: http://portal.mte.gov.br. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado).

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos

os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados

por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento,

e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar.

Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes

da manhã;

naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte

da manhã;

naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte

para compra nas condições desejadas?

Um médico faz o acompanhamento clínico de um grupo de pessoas que realizam

atividades físicas diariamente. Ele observou que a perda média de massa dessas

pessoas para cada hora de atividade física era de 1,5 kg. Sabendo que a massa de 1 L

de água é de 1 kg, ele recomendou que ingerissem, ao longo das 3 horas seguintes ao

final da atividade, uma quantidade total de água correspondente a 40% a mais do que a

dessa pessoa, nesse dia, durou

Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem

projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da

primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela.

Distância máxima (D máx) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última

fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até

Disponível em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013.

poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de

instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A

intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas

A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c · R² · T⁴, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F. Indique por L_E e L_F suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras

que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa

a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua

responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças

região é

Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde

ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura.

localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em

partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios,

O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém

vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores

quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a

empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso

que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de

moedas de ouro contidas no pacote básico, é

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor

treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do

circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida,

dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta

número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior

Uma equipe de marketing digital foi contratada para aumentar as vendas de um

produto ofertado em um site de comércio eletrônico. Para isso, elaborou um anúncio que,

quando o cliente clica sobre ele, é direcionado para a página de vendas do produto. Esse

anúncio foi divulgado em duas redes sociais, A e B, e foram obtidos os seguintes

sobre o anúncio e foram redirecionadas para o site; 3% das que clicaram sobre o

anúncio compraram o produto. O investimento feito para a publicação do anúncio

nessa rede foi de R$ 100,00;

rede social B: o anúncio foi visualizado por 1 000 pessoas; 30% delas clicaram

sobre o anúncio e foram redirecionadas para o site; 2% das que clicaram sobre o

anúncio compraram o produto. O investimento feito para a publicação do anúncio

novas pessoas que verão o anúncio é diretamente proporcional ao investimento realizado,

e que a quantidade de pessoas que comprarão o produto também se manterá

duas redes sociais para a divulgação desse anúncio e obteve, de fato, o aumento

proporcional esperado na quantidade de clientes que compraram esse produto. Para

classificar o aumento obtido na quantidade (Q) de compradores desse produto, em

consequência dessa segunda divulgação, em relação aos resultados observados na

em relação ao que foi registrado com a primeira divulgação, foi classificado como

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de

1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais

e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de

motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis:

central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por

disponibilizar a seus clientes é

Dentre as diversas planificações possíveis para o cubo, uma delas é a que se

que ocupam um quarto dessas faces, tendo esses três quadrados um vértice em comum,

Figura 1, é

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: N , N , N , N1 2 3 4

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de N , primeiramente multiplica-se5

ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2,

respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se S = 5 N 1 + 4 N 2 + 3 N 3 + 2 N .4

Um casal está reformando a cozinha de casa e decidiu comprar um refrigerador

novo. Observando a planta da nova cozinha, desenhada na escala de 1 : 50, notaram que

o espaço destinado ao refrigerador tinha 3,8 cm de altura e 1,6 cm de largura. Eles sabem

que os fabricantes de refrigeradores indicam que, para um bom funcionamento e fácil

manejo na limpeza, esses eletrodomésticos devem ser colocados em espaços que

permitam uma distância de, pelo menos, 10 cm de outros móveis ou paredes, tanto na

parte superior quanto nas laterais. O casal comprou um refrigerador que caberia no local

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em

8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única

partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda

colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio,

chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para

jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as

2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a

mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma

partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da

Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e

colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem

repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre

os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa

dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número

sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher

quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os

03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que

continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores

conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na

Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um

registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V

máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o

registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes,

sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois

times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times

World Series?

O gráfico apresenta os totais de receitas e despesas de uma empresa, expressos em

milhão de reais, no decorrer dos meses de um determinado ano. A empresa obtém lucro

quando a diferença entre receita e despesa é positiva e tem prejuízo quando essa

diferença é negativa.

nesse ano?